AUTO INDUCTION

Le
Ludovic - F5PBG
From: F6AGV@F5KEB.FNPP.FRA.EU

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AUTO INDUCTION :
==
"Une bobine s'oppose à la montée du courant" :
i
______>______
| +|--> voie UL
+ | UL E
- -
U -|--> masse
- | UR R
| |
|_____________|--> voie UR
ou I

Supposons que le circuit est alimenté par une tension
continue U fixe : la bobine L se charge suivant

l'équation : +U - E - UR = 0

appliquer la loi des mailles au circuit
U - E
donc : UR = R.i = U - E > i = --
R
di
avec E = L . - (fem d'autoinduction)
dt

L = inductance de la bobine en Henry
di/dt = dérivée du courant ou pente de la
tangente au point considéré de la courbe de i = f ( t )

| u
U |-
| |
| |
| |
|____________|______________________ t
s
| i
I | ____
| /
| /
| /
|/_________________________________ t
s
1 2 3 4 5 6 voir plus bas

| di
UL E |- L
| | dt
| |
| |
|_______|___________________________ t
| | | s
| | |
| | |
| | | di
-E | - L
dt

1--au départ à la mise sous tension de U dans le circuit

le courant est nul : i = 0
donc R.i = 0
on a alors : U = E

2--ensuite la bobine se charge

le courant augmente
donc R.i augmente aussi
on a alors : U = E + R.i = L.di/dt + R.i
si R.i augmente alors E diminue et s'annule quand

3--la bobine a terminé sa charge : le courant est constant
on a alors : U = R.I avec E = 0 car di/dt = 0
le courant n'est limité que par la résistance R.

On peut dire que la bobine s'est opposée à la montée du
courant un court instant !

"La bobine s'oppose à la disparition du courant" :
i
______>________
| |
| | di
| UL - E = - L
| dt
| |
| R
|______________|

4--la tension U s'annule U = 0
or le courant devrait disparaître aussi, mais la
bobine s'oppose à la disparition du courant !
la tension d'auto induction s'inverse et la bobine
est devenue une source en remplacement de la source U !
on a un courant i tel que :
E
+ E - R.i = 0 ou i = -
R
attention E est inversée
di
E = - L --
dt
5--le courant i diminue mais est resté de même sens

comme la pente est négative : di/dt est négatif

L di/dt
i = - positif
R

6--le courant est nul ! La bobine est épuisée !
elle est déchargée !

di/dt est nul : i = 0

Vous pouvez réaliser ce montage facilement avec un générateur
de signaux rectangulaires, une bobine L et une résistance R.
Pour éviter les problèmes il faut calculer le courant avant
compte tenu de la limitation du courant par R en série avec
la résistance de la bobine r (éventuellement) :
U
I =
R + r
U
Si r est trés faible devant R : I = --
R

remarques : 2
calculer la puissance dissipée par la résistance : R.I
si la résistance de la bobine r n'est pas négligée
devant R, alors vous ne pouvez plus avoir accés à la
tension UL de la bobine !

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Runge16
Le #19489551
ça fait du bien ?

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AUTO INDUCTION :
============= > "Une bobine s'oppose à la montée du courant" :
i
______>______
| +|--------> voie UL
+ | UL --- E
------- -
--- U -|--------> masse
- | UR R
| |
|_____________|--------> voie UR
ou I

Supposons que le circuit est alimenté par une tension
continue U fixe : la bobine L se charge suivant

l'équation : +U - E - UR = 0

appliquer la loi des mailles au circuit
U - E
donc : UR = R.i = U - E ---> i = -----------
R
di
avec E = L . ---- (fem d'autoinduction)
dt

L = inductance de la bobine en Henry
di/dt = dérivée du courant ou pente de la
tangente au point considéré de la courbe de i = f ( t )

| u
U |-------------
| |
| |
| |
|____________|______________________ t
s
| i
I | ____
| /
| /
| /
|/_________________________________ t
s
1 2 3 4 5 6 voir plus bas

| di
UL E |------- L---
| | dt
| |
| |
|_______|___________________________ t
| | | s
| | |
| | |
| | | di
-E | ------ - L---
dt

1--au départ à la mise sous tension de U dans le circuit

le courant est nul : i = 0
donc R.i = 0
on a alors : U = E

2--ensuite la bobine se charge

le courant augmente
donc R.i augmente aussi
on a alors : U = E + R.i = L.di/dt + R.i
si R.i augmente alors E diminue et s'annule quand

3--la bobine a terminé sa charge : le courant est constant
on a alors : U = R.I avec E = 0 car di/dt = 0
le courant n'est limité que par la résistance R.

On peut dire que la bobine s'est opposée à la montée du
courant un court instant !

"La bobine s'oppose à la disparition du courant" :
i
______>________
| |
| | di
| UL - E = - L ---
| --- dt
| |
| R
|______________|

4--la tension U s'annule U = 0
or le courant devrait disparaître aussi, mais la
bobine s'oppose à la disparition du courant !
la tension d'auto induction s'inverse et la bobine
est devenue une source en remplacement de la source U !
on a un courant i tel que :
E
+ E - R.i = 0 ou i = ----
R
attention E est inversée
di
E = - L -----
dt
5--le courant i diminue mais est resté de même sens

comme la pente est négative : di/dt est négatif

L di/dt
i = ---------- positif
R

6--le courant est nul ! La bobine est épuisée !
elle est déchargée !

di/dt est nul : i = 0

Vous pouvez réaliser ce montage facilement avec un générateur
de signaux rectangulaires, une bobine L et une résistance R.
Pour éviter les problèmes il faut calculer le courant avant
compte tenu de la limitation du courant par R en série avec
la résistance de la bobine r (éventuellement) :
U
I = ------------
R + r
U
Si r est trés faible devant R : I = -----
R

remarques : 2
---calculer la puissance dissipée par la résistance : R.I
---si la résistance de la bobine r n'est pas négligée
devant R, alors vous ne pouvez plus avoir accés à la
tension UL de la bobine !

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