Il existe ? un polynôme de GF(2)[X] primitif à 5 termes pour tout degré au delà de 4

Le
Francois Grieu
Bonjour,

je cherche (une référence à) la preuve que pour tout n>4,
il existe un polynôme de GF(2)[X] de degré n, à exactement
5 termes, et primitif (cad générateur).

Exemples pour n petit, avec la plus petite valeur pour X=2
n=5 X^5+X^3+X^2+X^1+1
n=6 X^6+X^4+X^3+X^1+1
n=7 X^7+X^3+X^2+X^1+1
n=8 X^8+X^4+X^3+X^2+1
n=9 X^9+X^4+X^3+X^1+1

Ces polynômes permettent la construction de générateurs
pseudo-aléatoires de période maximale, utilisant n bits et
un nombre fixe (5) de termes dans la rétrocaction linéaire.

Je projette l'ajout de cette référence à
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A132451


D'avance merci.

François Grieu
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PG
Le #586774
Bonjour,

je cherche (une référence à) la preuve que pour tout n>4,
il existe un polynôme de GF(2)[X] de degré n, à exactement
5 termes, et primitif (cad générateur).



Il me semble que la question est ouverte pour les polynômes
irréductibles et donc a fortiori primitifs.
Voir par exemple http://www.hpl.hp.com/techreports/98/HPL-98-135.pdf

Philippe Guillot.

Francois Grieu
Le #586773
Dan l'article
Bonjour,

je cherche (une référence à) la preuve que pour tout n>4,
il existe un polynôme de GF(2)[X] de degré n, à exactement
5 termes, et primitif (cad générateur).



Il me semble que la question est ouverte pour les polynômes
irréductibles et donc a fortiori primitifs.
Voir par exemple http://www.hpl.hp.com/techreports/98/HPL-98-135.pdf


Merci de cet utile réponse, et pointeur.


Francois Grieu


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