Peut-on utiliser astucieusement Excel pour résoudre ce problème?

Le
pierre-yves.mougel
Un professeur de sciences naturelles enseigne à une classe de 45
élèves, composée de 9 familles de 5 élèves.
Il souhaite les envoyer à la découverte de la flore dans le parc
naturel proche de l'école.

Pour favoriser le calme, il leur propose de constituer des petits
groupes de 5 élèves, qui évolueront chacun de leur côté.

De plus, afin de susciter les rencontres entre élèves, il demande à
chacun de ne pas se mettre dans le même groupe qu'un membre de sa
famille : chaque groupe doit donc être composé d'élèves appartenant=
à
des familles différentes.

Combien de regroupements différents la classe peut-elle constituer
selon ces critères?"
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Tatanka
Le #5030241
Bonjour,

Avant de prendre mon café, je te propose cette formule :
=COMBIN(9;5)*5^5

Serge


Un professeur de sciences naturelles enseigne à une classe de 45
élèves, composée de 9 familles de 5 élèves.
Il souhaite les envoyer à la découverte de la flore dans le parc
naturel proche de l'école.

Pour favoriser le calme, il leur propose de constituer des petits
groupes de 5 élèves, qui évolueront chacun de leur côté.

De plus, afin de susciter les rencontres entre élèves, il demande à
chacun de ne pas se mettre dans le même groupe qu'un membre de sa
famille : chaque groupe doit donc être composé d'élèves appartenant à
des familles différentes.

Combien de regroupements différents la classe peut-elle constituer
selon ces critères?"
Tatanka
Le #5030141
Salutations distinguées à tous et toutes,

Je suis maintenant sur la caféine et je maintiens ma suggestion.
Si je choisis cinq familles (de cinq enfants) parmi neuf,
je dois alors choisir un enfant par famille. Il y a cinq façons de
choisir un enfant par famille, donc en tout 5*5*5*5*5 = 5^5.
Reste à trouver le nombre de façons de choisir cinq familles
parmi neuf. On l'obtient en calculant le nombre de combinaisons
de 5 parmi 9 en utilisant la formule = COMBIN(9;5).
Donc en tout : =COMBIN(9;5)*5^5.

Serge


Un professeur de sciences naturelles enseigne à une classe de 45
élèves, composée de 9 familles de 5 élèves.
Il souhaite les envoyer à la découverte de la flore dans le parc
naturel proche de l'école.

Pour favoriser le calme, il leur propose de constituer des petits
groupes de 5 élèves, qui évolueront chacun de leur côté.

De plus, afin de susciter les rencontres entre élèves, il demande à
chacun de ne pas se mettre dans le même groupe qu'un membre de sa
famille : chaque groupe doit donc être composé d'élèves appartenant à
des familles différentes.

Combien de regroupements différents la classe peut-elle constituer
selon ces critères?"
pierre-yves.mougel
Le #5030081
On 6 nov, 13:46, "Tatanka"
Salutations distinguées à tous et toutes,

Je suis maintenant sur la caféine et je maintiens ma suggestion.
Si je choisis cinq familles (de cinq enfants) parmi neuf,
je dois alors choisir un enfant par famille. Il y a cinq façons de
choisir un enfant par famille, donc en tout 5*5*5*5*5 = 5^5.
Reste à trouver le nombre de façons de choisir cinq familles
parmi neuf. On l'obtient en calculant le nombre de combinaisons
de 5 parmi 9 en utilisant la formule = COMBIN(9;5).
Donc en tout : =COMBIN(9;5)*5^5.

Serge





Tu as donc identifié le nombre de manières de constituer le premier
groupe.
Les autres groupes restent maintenant à constituer...

lSteph
Le #5029981
;o) Resalutations,

AMHA il suffit de mettre = et l'opération dans une cellule,
Fallait y penser non!
Plus sérieusement la plus grosse difficulté est de savoir comment doit
être posé le problème et cela je doute qu'excel le sache!

Sous réserve que ce raisonnement soit correct et qu'on ait pas en plus
à faire intervenir une dénomination du groupe style Groupe ABCDE

Si on suppose que la notion de groupe s'identifie par sa composition
initiale
(pas d'etiquette mais selon qu'y figure tel ou tel membre1 2 ou..n de
famille1 2 ou n
je serais tenté par une autre approche
9 familles de 5 et des groupes de 5
donc 9 groupes dans lesquels 1seul membre de chaque famille
une fois qu'on a choisi le premier pour chaque groupe
icela ferait donc 5 possibilités pour chacun des 9 groupes
soit 45 possibilités
il ne reste que 4 possibilités pour chacun des 9 puisque le premier a
déjà été prélevé
soit je reprends depuis le début:
9*5
toujours 9 familles mais on ne peut plus par groupe en choisir que 8
8*4
...on ne peut plus choisir que dans 7 et reste 3 membres
7*3
6*2
5*1

sauf erreur
(9*5)*(8*4)*(7*3)*(6*2)*5

Donc 1814400 possibilités.

Cordialement.

--
lSteph





On 6 nov, 14:03, wrote:
On 6 nov, 13:46, "Tatanka"
Salutations distinguées à tous et toutes,

Je suis maintenant sur la caféine et je maintiens ma suggestion.
Si je choisis cinq familles (de cinq enfants) parmi neuf,
je dois alors choisir un enfant par famille. Il y a cinq façons de
choisir un enfant par famille, donc en tout 5*5*5*5*5 = 5^5.
Reste à trouver le nombre de façons de choisir cinq familles
parmi neuf. On l'obtient en calculant le nombre de combinaisons
de 5 parmi 9 en utilisant la formule = COMBIN(9;5).
Donc en tout : =COMBIN(9;5)*5^5.

Serge


Tu as donc identifié le nombre de manières de constituer le premier
groupe.
Les autres groupes restent maintenant à constituer...



lSteph
Le #5029961
....oupss même principe mais en factorielle

9*8*7*6*5 15120
8*7*6*5 1680
7*6*5 210
6*5 30
5 5
8,0015E+11

Donc je reste dans l'idée le plus dur pour résoudre est de savoir
comment poser
et ce n'est pas le tableur qui va faire ce boulot.

--
lSteph


On 6 nov, 14:46, lSteph
;o) Resalutations,

AMHA il suffit de mettre = et l'opération dans une cellule,
Fallait y penser non!
Plus sérieusement la plus grosse difficulté est de savoir comment doit
être posé le problème et cela je doute qu'excel le sache!

Sous réserve que ce raisonnement soit correct et qu'on ait pas en plus
à faire intervenir une dénomination du groupe style Groupe ABCDE

Si on suppose que la notion de groupe s'identifie par sa composition
initiale
(pas d'etiquette mais selon qu'y figure tel ou tel membre1 2 ou..n de
famille1 2 ou n
je serais tenté par une autre approche
9 familles de 5 et des groupes de 5
donc 9 groupes dans lesquels 1seul membre de chaque famille
une fois qu'on a choisi le premier pour chaque groupe
icela ferait donc 5 possibilités pour chacun des 9 groupes
soit 45 possibilités
il ne reste que 4 possibilités pour chacun des 9 puisque le premier a
déjà été prélevé
soit je reprends depuis le début:
9*5
toujours 9 familles mais on ne peut plus par groupe en choisir que 8
8*4
...on ne peut plus choisir que dans 7 et reste 3 membres
7*3
6*2
5*1

sauf erreur
(9*5)*(8*4)*(7*3)*(6*2)*5

Donc 1814400 possibilités.

Cordialement.

--
lSteph

On 6 nov, 14:03, wrote:

On 6 nov, 13:46, "Tatanka"
Salutations distinguées à tous et toutes,

Je suis maintenant sur la caféine et je maintiens ma suggestion.
Si je choisis cinq familles (de cinq enfants) parmi neuf,
je dois alors choisir un enfant par famille. Il y a cinq façons de
choisir un enfant par famille, donc en tout 5*5*5*5*5 = 5^5.
Reste à trouver le nombre de façons de choisir cinq familles
parmi neuf. On l'obtient en calculant le nombre de combinaisons
de 5 parmi 9 en utilisant la formule = COMBIN(9;5).
Donc en tout : =COMBIN(9;5)*5^5.

Serge


Tu as donc identifié le nombre de manières de constituer le premier
groupe.
Les autres groupes restent maintenant à constituer...





Modeste
Le #5029941
Bonsour® avec ferveur ;o))) vous nous disiez :

Tu as donc identifié le nombre de manières de constituer le premier
groupe.
Les autres groupes restent maintenant à constituer...


Pfff....
une solution (sans macro) parmi d'autres ...
http://cjoint.com/?lgpad3xgqG
@+
;o)))

Tatanka
Le #5029911
Bonjour,

Mais non, ils sont tous là ou je n'ai rien compris à la question.
Un exemple plus simple :
Cinq familles de trois élèves
F1: 1-2-3
F2: 4-5-6
F3: 7-8-9
F4: 10-11-12
F5: 13-14-15
Choisir trois familles parmi 5
a) F1-F2-F3
Pour ce premier choix, j'obtiens
1-4-7
1-4-8
1-4-9
1-5-7
1-5-8
1-5-9
1-6-7
1-6-8
1-6-9
2-4-7
2-4-8
2-4-9
2-5-7
2-5-8
2-5-9
2-6-7
2-6-8
2-6-9
3-4-7
3-4-8
3-4-9
3-5-7
3-5-8
3-5-9
3-6-7
3-6-8
3-6-9
En tout ça fait 27
b) F1-F2-F4
Pour ce deuxième choix, j'obtiens
1-4-10
1-4-11
1-4-12
1-5-10
1-5-11
1-5-12
1-6-10
1-6-11
1-6-12
2-4-10
2-4-11
2-4-12
2-5-10
2-5-11
2-5-12
2-6-10
2-6-11
2-6-12
3-4-10
3-4-11
3-4-12
3-5-10
3-5-11
3-5-12
3-6-10
3-6-11
3-6-12
En tout ça fait encore 27
c) F1-F2-F5
Pour ce troisième choix, j'obtiens
1-4-13
1-4-14
1-4-15
1-5-13
1-5-14
1-5-15
1-6-13
1-6-14
1-6-15
2-4-13
2-4-14
2-4-15
2-5-13
2-5-14
2-5-15
2-6-13
2-6-14
2-6-15
3-4-13
3-4-14
3-4-15
3-5-13
3-5-14
3-5-15
3-6-13
3-6-14
3-6-15
En tout ça fait encore 27
Et toujours 27 possibilités pour chacun des choix suivants :
F1-F3-F4
F1-F3-F5
F1-F4-F5
F2-F3-F4
F2-F3-F5
F2-F4-F5
F3-F4-F5

Grand total 10*27 = 270.
Formule :
=COMBINE(5;3)*3^3

Serge












Tu as donc identifié le nombre de manières de constituer le premier
groupe.
Les autres groupes restent maintenant à constituer...


On 6 nov, 13:46, "Tatanka"
Salutations distinguées à tous et toutes,

Je suis maintenant sur la caféine et je maintiens ma suggestion.
Si je choisis cinq familles (de cinq enfants) parmi neuf,
je dois alors choisir un enfant par famille. Il y a cinq façons de
choisir un enfant par famille, donc en tout 5*5*5*5*5 = 5^5.
Reste à trouver le nombre de façons de choisir cinq familles
parmi neuf. On l'obtient en calculant le nombre de combinaisons
de 5 parmi 9 en utilisant la formule = COMBIN(9;5).
Donc en tout : =COMBIN(9;5)*5^5.

Serge


lSteph
Le #5029891
Bonjour, "Avec ferveur..."
;o)))
la question n'est pas de les représenter
C 'est sur la question de savoir:
"combien de possibilités?"
Peut-on utiliser astucieusement Excel pour résoudre ce problème?

AMHA (pas vraiment) car il faut déjà que ce soit le bonhomme qui
trouve le raisonnement
une autre question se pose aussi avant de partir en vrille comme je
viens d'en faire la démo:


Suppose-t-on que la notion de groupe s'identifie par sa composition
initiale (tel nème membre de telle nème famille) ou doit-on faire
intervenir une dénomination du groupe style Groupe ABCDE?
Ce qui multiplierait encore les possibilités.

--
lSteph

On 6 nov, 15:00, "Modeste"
Bonsour® avec ferveur ;o))) vous nous disi ez :

Tu as donc identifié le nombre de manières de constituer le premier
groupe.
Les autres groupes restent maintenant à constituer...


Pfff....
une solution (sans macro) parmi d'autres ...http://cjoint.com/?lgpad3xgqG
@+
;o)))



Modeste
Le #5029861
Bonsour® lSteph avec ferveur ;o))) vous nous disiez :

Peut-on utiliser astucieusement Excel pour résoudre ce problème?

AMHA (pas vraiment) car il faut déjà que ce soit le bonhomme qui
trouve le raisonnement
Suppose-t-on que la notion de groupe s'identifie par sa composition
initiale (tel nème membre de telle nème famille) ou doit-on faire
intervenir une dénomination du groupe style Groupe ABCDE?
Ce qui multiplierait encore les possibilités.


trivialement il s'agit de résoudre le probleme du carré latin,

il suffit de definir une grille qui remplie les conditions
et ensuite par permutations judicieuses on peut explorer toutes les solutions
possibles ;o)))
9!*5!

non ???

;o))) de la même façon que pour generer les différentes grilles de SUDOKU
http://cjoint.com/?lgpNFbtITX


@+
;o)))

lSteph
Le #5029801
Il reste amha qd même cette question

initiale (tel nème membre de telle nème famille) ou doit-on faire
intervenir une dénomination du groupe style Groupe ABCDE?



Suppose les neuf groupes il y en à un dans lequel se trouve
Pierre (n ème membre de la famille N)
On peut commencer à compter qu'il s'agit du groupe de Pierre il serait
unique
sauf que si on étiquette le groupes 1.2.3...9 ou
a,b...i

Cela fait plus de possibilités, il me semble???

On 6 nov, 15:39, "Modeste"
Bonsour® lSteph avec ferveur ;o))) vous nous disiez :

Peut-on utiliser astucieusement Excel pour résoudre ce problème?

AMHA (pas vraiment) car il faut déjà que ce soit le bonhomme qui
trouve le raisonnement
Suppose-t-on que la notion de groupe s'identifie par sa composition
initiale (tel nème membre de telle nème famille) ou doit-on faire
intervenir une dénomination du groupe style Groupe ABCDE?
Ce qui multiplierait encore les possibilités.


trivialement il s'agit de résoudre le probleme du carré latin,

il suffit de definir une grille qui remplie les conditions
et ensuite par permutations judicieuses on peut explorer toutes les solut ions
possibles ;o)))
9!*5!

non ???

;o))) de la même façon que pour generer les différentes grilles de SUDOKUhttp://cjoint.com/?lgpNFbtITX

@+
;o)))



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