Problème mathématique

Le
Blaise
Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné d=
e Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation tous le=
s X jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement qu'en =
tirant une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?

Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut le m=
ax pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deu=
x inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80

Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise
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GL
Le #26342268
Le 06/03/2015 12:50, Blaise a écrit :
Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné de Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation tous les X jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement qu'en tirant une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?



Le nombre de boîtes, c'est le nombre de cachets / la taille de la boîte
(arrondi par exces). Donc on veut le nombre de cachets.

Soit P le palier, n le nombre de jours, M le max de cachets par jour et
D le nombre de cachets au départ : le nombre de cachets à prendre sera
Somme (pour k = 0 à n de Min ( D + k.P ; M ) )
soit: Somme (pour k = 0 à n de D + Min ( k.P ; (M-D) )

On voit qu'on a une suite arithmétique "k.P" suivie d'un certain nombre
de (M-D) :

soit: n.D + Somme( pour k = 0 à m-1 de k.P ) + (n-m)x(M-D)
= n.D + P.m.(m-1)/2 + (n-m).(M-D)

Le tout est donc de trouver m, le jour au-delà duquel on est au max M
de cachets par jours, c'est-à-dire lorsque : m.P >= M-D
m = ENT( (M - D) / P )
et nombre de cachets = n*D + m*(m-1)/2*P + (n-m)*(M-D)
d'où le nombre de boîtes.


Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut le max pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deux inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80



Là on a selon la formule précédente :
n.D + P.m.(m-1)/2 + (n-m).(M-D) <= N nombre de cachets (80 x 30)
avec m = ENT( (M-D) / P ) [ et m = 0 si P = 0 ]

Vous cherchez M (D <= M <= D + n.P ) et P ( 0 <= P <= (N-D)/(n-1) )
Vous pourrez avoir zéro solution (si D est trop grand: D > N/n )
C'est typiquement le cas de votre exemple:
D x n = 9 * 65 = 585 > 240 = 80 * 30

Vous ne pouvez donc commencer qu'avec D <= N / n = 3.6 donc avec
1, 2 ou 3 cachets par jour au maximum.

L'équation polynomiale (en m) ayant pour discriminant :
DELTA = ( D - M -1/2 P )^2 - 2.P.(n.M - N)

on voit qu'elle aura des solutions dès que M < N/n ce qui est logique,
la prise de cachet étant croissante, on a au maximum N / n cachets
par jour. Si vous voulez maximiser le nombre de cachets pris pendant la
période, il suffit de tirer la dérivée : le nombre de cachets sera
maximal si :
P = 2 x ( M - D )

sous contrainte M <= N/n la contrainte globale: nombre de cachets <= N
sera respectée. Cela correspond à m = ENT ( (M-D) / P ) = ENT(1/2) = 0

Autrement dit, le nombre de cachets pris sera maximal si P=0 et D=M,
c'est-à-dire si la prise de cachet est identique, tous les jours de la
période (mais ce maximum admet plusieurs solutions, donc vous pouvez
aussi vous trouver au maximum avec une augmentation progressive de la
prise, selon le cas).


Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise

JièL
Le #26342275
euh... dans toutes ces boites, y'a des cachets d'aspirine ? ;-)

--
JièL mon thé mes tics, aïe ma teuté


Le 06/03/2015 17:42, GL a écrit :
Le nombre de boîtes, c'est le nombre de cachets / la taille de la boîte
(arrondi par exces). Donc on veut le nombre de cachets.

Soit P le palier, n le nombre de jours, M le max de cachets par jour et
D le nombre de cachets au départ : le nombre de cachets à prendre sera
Somme (pour k = 0 à n de Min ( D + k.P ; M ) )
soit: Somme (pour k = 0 à n de D + Min ( k.P ; (M-D) )

On voit qu'on a une suite arithmétique "k.P" suivie d'un certain nombre
de (M-D) :

soit: n.D + Somme( pour k = 0 à m-1 de k.P ) + (n-m)x(M-D)
= n.D + P.m.(m-1)/2 + (n-m).(M-D)

Le tout est donc de trouver m, le jour au-delà duquel on est au max M
de cachets par jours, c'est-à-dire lorsque : m.P >= M-D
m = ENT( (M - D) / P )
et nombre de cachets = n*D + m*(m-1)/2*P + (n-m)*(M-D)
d'où le nombre de boîtes.


Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut
le max pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On
a deux inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80



Là on a selon la formule précédente :
n.D + P.m.(m-1)/2 + (n-m).(M-D) <= N nombre de cachets (80 x 30)
avec m = ENT( (M-D) / P ) [ et m = 0 si P = 0 ]

Vous cherchez M (D <= M <= D + n.P ) et P ( 0 <= P <= (N-D)/(n-1) )
Vous pourrez avoir zéro solution (si D est trop grand: D > N/n )
C'est typiquement le cas de votre exemple:
D x n = 9 * 65 = 585 > 240 = 80 * 30

Vous ne pouvez donc commencer qu'avec D <= N / n = 3.6 donc avec
1, 2 ou 3 cachets par jour au maximum.

L'équation polynomiale (en m) ayant pour discriminant :
DELTA = ( D - M -1/2 P )^2 - 2.P.(n.M - N)

on voit qu'elle aura des solutions dès que M < N/n ce qui est logique,
la prise de cachet étant croissante, on a au maximum N / n cachets
par jour. Si vous voulez maximiser le nombre de cachets pris pendant la
période, il suffit de tirer la dérivée : le nombre de cachets sera
maximal si :
P = 2 x ( M - D )

sous contrainte M <= N/n la contrainte globale: nombre de cachets <= N
sera respectée. Cela correspond à m = ENT ( (M-D) / P ) = ENT(1/2) = 0

Autrement dit, le nombre de cachets pris sera maximal si P=0 et D=M,
c'est-à-dire si la prise de cachet est identique, tous les jours de la
période (mais ce maximum admet plusieurs solutions, donc vous pouvez
aussi vous trouver au maximum avec une augmentation progressive de la
prise, selon le cas).
GL
Le #26342279
Le 06/03/2015 17:42, GL a écrit :
Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut
le max pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On
a deux inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80



Vous ne pouvez donc commencer qu'avec D <= N / n = 3.6 donc avec
1, 2 ou 3 cachets par jour au maximum.

L'équation polynomiale (en m) ayant pour discriminant :
DELTA = ( D - M -1/2 P )^2 - 2.P.(n.M - N)

on voit qu'elle aura des solutions dès que M < N/n ce qui est logique,
la prise de cachet étant croissante, on a au maximum N / n cachets
par jour.



A partir d'ici la suite est fausse : le maximum ne s'obtient pas par
dérivation puisque c'est un maximum sous contrainte.

------------------------------------------>
--| | |
--| | | | M-D
--| |m.P |
| | | |
-------------------------------------------------------->
|
| D
|
-------------------------------------------------------->
<-------------- n ------------------------------------>
<--- m-1 --><----- n-m ---------------------------->

n.D + m(m-1).P + (n-m)(M-D)
m = ENT( (M-D)/P )

En toute généralité je donne ma langue au chat...

La question revient à découper le trapèze rectangle ci-dessus de
sorte que son aire soit la plus proche possible d'une valeur donnée...

Cordialement.
isabelle
Le #26342306
bonjour Blaise,

Des personnes doivent prendre un médicament, à quel fréquence ? chaque jour et 1
fois par jour?

isabelle


Le 2015-03-06 06:50, Blaise a écrit :
Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné de Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation tous les X jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement qu'en tirant une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?

Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut le max pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deux inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80

Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise

Jacquouille
Le #26342317
Bonsoir

Tant qu'il me reste une aspirine ....
dans cet exemple, le patient devra prendre 9 cachets pendant 3 j, puis 10
pendant 3 j, puis 11 pendant 3 j, puis 12 pendant 3 j.
A ce rythme -là, on n'arrivera jamais à 65 j, mais bien à 126 cachets, soit
5 boites.

Jacquouille

" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
"Blaise" a écrit dans le message de groupe de discussion :


Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné de
Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation tous les X
jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement qu'en
tirant une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?

Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut le
max pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deux
inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80

Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise


---
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GL
Le #26342321
Le 06/03/2015 20:51, Jacquouille a écrit :
Bonsoir

A ce rythme -là, on n'arrivera jamais à 65 j, mais bien à 126 cachets,
soit 5 boites.



Non, la patient n'arrivera jamais à 65 j !!!! ;-)
isabelle
Le #26342320
si la fréquence est bien chaque jour et 1 fois par jour

=PLAFOND((MOYENNE(Départ en cachets;ENT(Départ en cachets+Durée en
jours/paliers en jours ))*paliers en jours )*PLAFOND(Durée en jours/paliers en
jours ;1)/Cachets par boite;1)

=PLAFOND((MOYENNE(9;ENT(9+65/3))*3)*PLAFOND(65/3;1)/30;1)

isabelle

Le 2015-03-06 14:13, isabelle a écrit :
bonjour Blaise,

Des personnes doivent prendre un médicament, à quel fréquence ? chaque jour et 1
fois par jour?

isabelle


Le 2015-03-06 06:50, Blaise a écrit :
Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné de
Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation tous les X
jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement qu'en tirant
une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?

Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut le max
pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deux inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80

Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise

GL
Le #26342319
Le 06/03/2015 21:24, isabelle a écrit :
si la fréquence est bien chaque jour et 1 fois par jour

=PLAFOND((MOYENNE(Départ en cachets;ENT(Départ en cachets+Durée en
jours/paliers en jours ))*paliers en jours )*PLAFOND(Durée en
jours/paliers en jours ;1)/Cachets par boite;1)

=PLAFOND((MOYENNE(9;ENT(9+65/3))*3)*PLAFOND(65/3;1)/30;1)

isabelle



Le premier problème est résolu, c'est surtout le second qui est
intéressant, trouver le palier et le nombre maximum de cachets
afin de maximiser le nombre cachets consommés pendant la durée
donnée...



Le 2015-03-06 14:13, isabelle a écrit :
bonjour Blaise,

Des personnes doivent prendre un médicament, à quel fréquence ? chaque
jour et 1
fois par jour?

isabelle


Le 2015-03-06 06:50, Blaise a écrit :
Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné de
Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation
tous les X
jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement
qu'en tirant
une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?

Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on
veut le max
pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deux
inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80

Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise

GL
Le #26342323
Le 06/03/2015 17:42, GL a écrit :
Le 06/03/2015 12:50, Blaise a écrit :
Bonjour,


m = ENT( (M - D) / P )
et nombre de cachets = n*D + m*(m-1)/2*P + (n-m)*(M-D)
d'où le nombre de boîtes.



J'ai tout faux, j'avais compris que le palier était le nombre
de cachets supplémentaire chaque jour...

C'est au contraire le nombre de jours au delà duquel on augmente
le nombre de cachets.

Désolé ;-(
Jacquouille
Le #26342327
Hello
Avec ta formule, j'arrive à 43.
Avec mon raisonnement (3j à 9 cachets+3j à 10 +3j à 11 + 3j à 12), j'arrive
à 12 jours de traitement et une consommation de 126 cachets .
In fine, quel est le bon raisonnement?


Jacquouille

" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
"isabelle" a écrit dans le message de groupe de discussion :
mdd2e1$k16$

si la fréquence est bien chaque jour et 1 fois par jour

=PLAFOND((MOYENNE(Départ en cachets;ENT(Départ en cachets+Durée en
jours/paliers en jours ))*paliers en jours )*PLAFOND(Durée en jours/paliers
en
jours ;1)/Cachets par boite;1)

=PLAFOND((MOYENNE(9;ENT(9+65/3))*3)*PLAFOND(65/3;1)/30;1)

isabelle

Le 2015-03-06 14:13, isabelle a écrit :
bonjour Blaise,

Des personnes doivent prendre un médicament, à quel fréquence ? chaque
jour et 1
fois par jour?

isabelle


Le 2015-03-06 06:50, Blaise a écrit :
Bonjour,

Il y avait longtemps que je n'étais plus venu sur ce groupe abandonné de
Microsoft, mais toujours bien actif.

Voilà,

Des personnes doivent prendre un médicament avec une augmentation tous
les X
jours, avec un maximum à prendre et une durée limitée.
Je voudrais connaître le nombre de boites nécessaires, autrement qu'en
tirant
une liste, mais en remplissant un tableau comme suit

Cachets par boite : 30
paliers en jours : 3
Départ en cachets : 9
Max en cachets : 12
Durée en jours : 65
Nombre de boites : ?

Parfois, on veut faire d'autres projections. On a un stock et on veut le
max
pour une durée limitée. Il faut alors calculer le palier. On a deux
inconnues

Cachets par boite : 30
paliers en jours : ?
Départ en cachets : 9
Max en cachets : ?
Durée en jours : 65
Nombre de boites : 80

Je sais que vous prendrez plaisir, moi, je suis piètre mathématicien,

À vous lire,
Blaise







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