Calcul d'un angle

Le
Jacquouille
Bonjour,

Pas moyen de trouver

Je désire calculer la valeur de l'angle formé par l'intérieur de deux faces
d'une pyramide.
D'autant plus que, pour une même base (carrée), cet angle varie en fonction
de la hauteur de la pyramide,

En raisonnant, j'en arrive à 90° si la hauteur de la pyramide des égale à
l'infini (côtés parallèles) et de 180° si la hauteur est nulle .
C'est déjà pas mal, mais cela manque un peu de précision.

En vous remerciant.

Jacques
" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
.
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Jacquouille
Le #26436566
Faut dire qu'Excel n'est pas le plus approprié des logiciels pour faire du
dessin.
Pour moi, les côtés de l'angle recherché (dièdre) sont perpendiculaires aux
arêtes.
Quant à la question datant de mai, j'en ignore tout ....
Voilà, voilà.
Bon WE
Jacques
" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
.
"Pierre Fonds" a écrit dans le message de groupe de discussion :

Alors le dessin n'est pas représentatif.
Ce serait une perpendiculaire à l'arête.
Ainsi EF serait perpendiculaire à SB et ainsi pour FG.
J'ai l'impression que tu esayais de trouver ici une solution à la
question débattue sur le net depuis mai 2017. ;)
HB
Le #26437462
Bonjour,
réponse tardive ... je n'ai pas lu ce NG depuis longtemps ..
Il s'agit donc de l'angle entre deux plans ...
et ce n'est plus de la géométrie plane
La méthode générale consiste préalablement à chercher les équations
cartésiennes des deux plans
Il faut donc choisir un repère orthonormé
et utiliser les coordonnées de points connus ...
Dans le cas d'une pyramide régulière, l'origine peut être
le centre de la base ...
Pour trouver l'équation d'un plan :
L'équation du plan passant par les points
P1(x1 , y1 , z1) ; P2(x2 , y2 , z2) et P3(x3 , y3 , z3)
est
A·X + B·Y + C·X = D
avec
A = (y2 – y1)(z3 – z1) – (y3 – y1)(z2 – z1)
B = (x3 – x1)(z2 – z1) – (x2 – x1)(z3 – z1)
C = (x2 – x1)(y3 – y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)
D = A·x1 + B·y1 + C·z1
Remarque :
On a aussi, bien sûr :
D = A·x2 + B·y2 + C·z2
et
D = A·x3 + B·y3 + C·z3
Angle β entre les deux plans d’équations
A1·X + B1·Y + C1·Z = D1 et A2·X + B2·Y + C2·Z = D2
Il s’agit de l’angle aigu non-orienté.
1) Calculer k :
k = [A1·A2 + B1·B2 + C1·C2]/[(A1² + B1² + C1²)(A2² + B2² + C2²)]
2) L'angle β est ArcCos(k)
Attention, Excel répond en radians
Il faut ensuite convertir :
{Mesure en degré} = 180 * {Mesure en radians} / Pi
HB
Le 19/06/2017 à 16:20, Jacquouille a écrit :
Bonjour,
Pas moyen de trouver...
Je désire calculer la valeur de l'angle formé par l'intérieur de deux
faces d'une pyramide.
D'autant plus que, pour une même base (carrée), cet angle varie en
fonction de la hauteur de la pyramide,
En raisonnant, j'en arrive à 90° si la hauteur de la pyramide des égale
à l'infini (côtés parallèles) et de 180° si la hauteur est nulle ....
C'est déjà pas mal, mais cela manque un peu de précision.
En vous remerciant.
Jacques
" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
.


---
L'absence de virus dans ce courrier électronique a été vérifiée par le logiciel antivirus Avast.
https://www.avast.com/antivirus
Jacquouille
Le #26437465
Bonsoir
Ah que de beaux calculs de haut vol .....
Ainsi donc, la science confirme mon approche pratique du terrain.
Isabelle et moi, avions trouvé une approche de réponse sur le forum géré par
les menuisiers-charpentiers.
Si vous aviez le temps de joindre un croquis aux calculs, cela serait plus
"parlant" pour moi.
merci beaucoup et bonne soirée
Jacques
" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
.
"HB" a écrit dans le message de groupe de discussion :
595d2029$0$8936$
Bonjour,
réponse tardive ... je n'ai pas lu ce NG depuis longtemps ..
Il s'agit donc de l'angle entre deux plans ...
et ce n'est plus de la géométrie plane
La méthode générale consiste préalablement à chercher les équations
cartésiennes des deux plans
Il faut donc choisir un repère orthonormé
et utiliser les coordonnées de points connus ...
Dans le cas d'une pyramide régulière, l'origine peut être
le centre de la base ...
Pour trouver l'équation d'un plan :
L'équation du plan passant par les points
P1(x1 , y1 , z1) ; P2(x2 , y2 , z2) et P3(x3 , y3 , z3)
est
A·X + B·Y + C·X = D
avec
A = (y2 – y1)(z3 – z1) – (y3 – y1)(z2 – z1)
B = (x3 – x1)(z2 – z1) – (x2 – x1)(z3 – z1)
C = (x2 – x1)(y3 – y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)
D = A·x1 + B·y1 + C·z1
Remarque :
On a aussi, bien sûr :
D = A·x2 + B·y2 + C·z2
et
D = A·x3 + B·y3 + C·z3
Angle β entre les deux plans d’équations
A1·X + B1·Y + C1·Z = D1 et A2·X + B2·Y + C2·Z = D2
Il s’agit de l’angle aigu non-orienté.
1) Calculer k :
k = [A1·A2 + B1·B2 + C1·C2]/[(A1² + B1² + C1²)(A2² + B2² + C2²)]
2) L'angle β est ArcCos(k)
Attention, Excel répond en radians
Il faut ensuite convertir :
{Mesure en degré} = 180 * {Mesure en radians} / Pi
HB
Le 19/06/2017 à 16:20, Jacquouille a écrit :
Bonjour,
Pas moyen de trouver...
Je désire calculer la valeur de l'angle formé par l'intérieur de deux
faces d'une pyramide.
D'autant plus que, pour une même base (carrée), cet angle varie en
fonction de la hauteur de la pyramide,
En raisonnant, j'en arrive à 90° si la hauteur de la pyramide des égale à
l'infini (côtés parallèles) et de 180° si la hauteur est nulle ....
C'est déjà pas mal, mais cela manque un peu de précision.
En vous remerciant.
Jacques
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HB
Le #26437489
Re-bonsoir,
voir par exemple :
gilles.dubois10.free.fr/geometrie_affine/espaceangles.html
Ces calculs ne correspondent pas franchement à un croquis ...
et en plus il y avait une erreur dans mon message !!!
(il manquait le mot "Racine")
C'est corrigé ci-dessous ...
Principe :
1) Si un plan a pour équation a.X + b.Y + c.Z = d
alors le vecteur (a,b,c) est "normal" au plan
(soit en gros "perpendiculaire")
2) l'angle cherché entre deux plans
est égal à l'angle (non orienté) entre leurs vecteurs normaux
3) Le produit scalaire entre deux vecteurs
est égal au produit du cosinus de l'angle entre ces vecteurs
par les normes de ces vecteurs
3-bis) Le produit scalaire des vecteurs (a,b,c) et (a',b',c')
est égal à a.a' + b.b' + c.c'
4) la norme du vecteur (a,b,c) est racine(a²+b²+c²)
5) Et donc le cos de l'angle formé par les plans d'équations
A1·X + B1·Y + C1·Z = D1 et A2·X + B2·Y + C2·Z = D2
est égal à
[A1·A2 + B1·B2 + C1·C2]/Racine[(A1² + B1² + C1²)(A2² + B2² + C2²)]
6) Pour une pyramide régulière à base carrée
côté de la base : c
hauteur : h
Si on met l'origine au centre du carré
et l'axe z sur la hauteur ...
les 4 points de base ont pour coordonnées
A:(-c/2,c/2,0) ; B:(c/2,c/2,0) ; C:(c/2,-c/2,0) et D:(-c/2,- c/2,0)
Le sommet a pour coordonnées
S:(0,0,h)
Le plan (SBC) a pour équation 2.h.X + c.Z = c.h
Le plan (SCD) a pour équation 2.h.Y - c.Z = - c.h
Les deux vecteurs normaux sont donc
(2.h , 0 , c) et (0 , 2.h , -c)
leurs normes sont égales à racine(4.h²+c²)
Leur produit scalaire est -c²
donc l'angle entre ces deux plans a pour cosinus
-c²/(c² + 4.h²)
remarque : l'angle est strictement compris entre 90° et 180° ...
le cosinus est négatif
Cordialement,
HB
Le 05/07/2017 à 19:43, Jacquouille a écrit :
Bonsoir
Ah que de beaux calculs de haut vol .....
Ainsi donc, la science confirme mon approche pratique du terrain.
Isabelle et moi, avions trouvé une approche de réponse sur le forum géré
par les menuisiers-charpentiers.
Si vous aviez le temps de joindre un croquis aux calculs, cela serait
plus "parlant" pour moi.
merci beaucoup et bonne soirée
Jacques
" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
.
"HB" a écrit dans le message de groupe de discussion :
595d2029$0$8936$
Bonjour,
réponse tardive ... je n'ai pas lu ce NG depuis longtemps ..
Il s'agit donc de l'angle entre deux plans ...
et ce n'est plus de la géométrie plane
La méthode générale consiste préalablement à chercher les équations
cartésiennes des deux plans
Il faut donc choisir un repère orthonormé
et utiliser les coordonnées de points connus ...
Dans le cas d'une pyramide régulière, l'origine peut être
le centre de la base ...
Pour trouver l'équation d'un plan :
L'équation du plan passant par les points
P1(x1 , y1 , z1) ; P2(x2 , y2 , z2) et P3(x3 , y3 , z3)
est
A·X + B·Y + C·X = D
avec
A = (y2 – y1)(z3 – z1) – (y3 – y1)(z2 – z1)
B = (x3 – x1)(z2 – z1) – (x2 – x1)(z3 – z1)
C = (x2 – x1)(y3 – y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)
D = A·x1 + B·y1 + C·z1
Remarque :
On a aussi, bien sûr :
D = A·x2 + B·y2 + C·z2
et
D = A·x3 + B·y3 + C·z3
Angle β entre les deux plans d’équations
A1·X + B1·Y + C1·Z = D1 et A2·X + B2·Y + C2·Z = D2
Il s’agit de l’angle aigu non-orienté.
1) Calculer k :
k = [A1·A2 + B1·B2 + C1·C2]/racine[(A1² + B1² + C1²)(A2² + B2² + C2²)]
2) L'angle β est ArcCos(k)
Attention, Excel répond en radians
Il faut ensuite convertir :
{Mesure en degré} = 180 * {Mesure en radians} / Pi
HB
Le 19/06/2017 à 16:20, Jacquouille a écrit :
Bonjour,
Pas moyen de trouver...
Je désire calculer la valeur de l'angle formé par l'intérieur de deux
faces d'une pyramide.
D'autant plus que, pour une même base (carrée), cet angle varie en
fonction de la hauteur de la pyramide,
En raisonnant, j'en arrive à 90° si la hauteur de la pyramide des
égale à l'infini (côtés parallèles) et de 180° si la hauteur est nulle
....
C'est déjà pas mal, mais cela manque un peu de précision.
En vous remerciant.
Jacques
" Le vin est au repas ce que le parfum est à la femme."
.

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L'absence de virus dans ce courrier électronique a été vérifiée par le
logiciel antivirus Avast.
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---
L'absence de virus dans ce courrier électronique a été vérifiée par le logiciel antivirus Avast.
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Jacquouille
Le #26437536
"HB" a écrit dans le message de groupe de discussion :
595d59c0$0$8946$
.....
remarque : l'angle est strictement compris entre 90° et 180° ...
le cosinus est négatif
Fier que je suis ..... mon neurone arrivé à ce résultat (hauteur pyramide=
0 (enveloppe) et hauteur pyramide = infini (côtés //), mais sans plus de
précision. -))
Merci pour cette démonstration
Bonne fin de journée
Jacques
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