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[HS] Comment faire une addition sans additionner !

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garnote
Pour n>=2,
combin(n;2)+combin(n,5)+combin(n,8)+combin(n,11) + ...
=(2^n+2*COS((n+2)*PI()/3))/3
ET
Pour n>=3,
combin(n;3)+combin(n,7)+combin(n,11)+combin(n,15) + ...
=2^(n-2)-2^((n-2)/2)*SIN(n*PI()/4)

;-)))

Serge

2 réponses

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ChrisV
Bein... pour n [2; 3[
moi j'vois 2 +

:-o

ChrisV


"garnote" a écrit dans le message de news:
oXANb.30931$
Pour n>=2,
combin(n;2)+combin(n,5)+combin(n,8)+combin(n,11) + ...
=(2^n+2*COS((n+2)*PI()/3))/3
ET
Pour n>=3,
combin(n;3)+combin(n,7)+combin(n,11)+combin(n,15) + ...
=2^(n-2)-2^((n-2)/2)*SIN(n*PI()/4)

;-)))

Serge




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garnote
Si n = 12 :
les deux formules suivantes donnent le même résultat.
=COMBIN(n;2)+COMBIN(n;5)+COMBIN(n;8)+COMBIN(n;11)
=(2^n+2*COS((n+2)*PI()/3))/3
N'est-ce pas surprenant ?

Serge


"ChrisV" a écrit dans le message de news:

Bein... pour n [2; 3[
moi j'vois 2 +

:-o

ChrisV


"garnote" a écrit dans le message de news:
oXANb.30931$
Pour n>=2,
combin(n;2)+combin(n,5)+combin(n,8)+combin(n,11) + ...
=(2^n+2*COS((n+2)*PI()/3))/3
ET
Pour n>=3,
combin(n;3)+combin(n,7)+combin(n,11)+combin(n,15) + ...
=2^(n-2)-2^((n-2)/2)*SIN(n*PI()/4)

;-)))

Serge