Peut-on SVP l'appliquer simplement au polynôme k(X) qui fait une période de longueur 23 :
k(X) = X^11 + X^9 + X^7 + X^6 + X^5 + X + 1
X^23 divisé modulo 2 par k(X) donne un reste égal à 1 (mais... votre phrase ne voudrait pas dire cela !)
Oui, c'est ça.
Ce que je veux dire, c'est que si on travaille modulo un polynôme irréductible P de degré 11, alors l'ordre de X (la plus petite valeur de r > 0 telle que X^r = 1 mod P, i.e. P divise X^r-1) est soit 23, soit 89, soit 2047. Si on calcule X^23 et X^89 modulo P et qu'on ne trouve 1 dans aucun des cas, alors c'est que l'ordre de X est 2047, ce qui veut dire que le polynôme P est primitif.
donc X^23 = 1 mod P. X est donc d'ordre 23 modulo P, et donc n'engendre pas les 2047 inversibles modulo P, donc P n'est pas primitif.
--Thomas Pornin
According to Michelot <mhostettler@voila.fr>:
Peut-on SVP l'appliquer simplement au polynôme k(X) qui fait une
période de longueur 23 :
k(X) = X^11 + X^9 + X^7 + X^6 + X^5 + X + 1
X^23 divisé modulo 2 par k(X) donne un reste égal à 1 (mais... votre
phrase ne voudrait pas dire cela !)
Oui, c'est ça.
Ce que je veux dire, c'est que si on travaille modulo un polynôme
irréductible P de degré 11, alors l'ordre de X (la plus petite
valeur de r > 0 telle que X^r = 1 mod P, i.e. P divise X^r-1) est
soit 23, soit 89, soit 2047. Si on calcule X^23 et X^89 modulo P
et qu'on ne trouve 1 dans aucun des cas, alors c'est que l'ordre de
X est 2047, ce qui veut dire que le polynôme P est primitif.
Peut-on SVP l'appliquer simplement au polynôme k(X) qui fait une période de longueur 23 :
k(X) = X^11 + X^9 + X^7 + X^6 + X^5 + X + 1
X^23 divisé modulo 2 par k(X) donne un reste égal à 1 (mais... votre phrase ne voudrait pas dire cela !)
Oui, c'est ça.
Ce que je veux dire, c'est que si on travaille modulo un polynôme irréductible P de degré 11, alors l'ordre de X (la plus petite valeur de r > 0 telle que X^r = 1 mod P, i.e. P divise X^r-1) est soit 23, soit 89, soit 2047. Si on calcule X^23 et X^89 modulo P et qu'on ne trouve 1 dans aucun des cas, alors c'est que l'ordre de X est 2047, ce qui veut dire que le polynôme P est primitif.
donc X^23 = 1 mod P. X est donc d'ordre 23 modulo P, et donc n'engendre pas les 2047 inversibles modulo P, donc P n'est pas primitif.
--Thomas Pornin
Michelot
Bonjour Thomas,
Allez donc savoir pourquoi, l'expression "X^23 modulo un polynôme" me restait en travers du jabot. Grâce à votre patience et votre souci de la précision l'obstacle s'est dissout. Au moins un qui ne gênera plus !
Merci beaucoup, cordialement, Michelot
Bonjour Thomas,
Allez donc savoir pourquoi, l'expression "X^23 modulo un polynôme" me
restait en travers du jabot. Grâce à votre patience et votre souci de
la précision l'obstacle s'est dissout. Au moins un qui ne gênera
plus !
Allez donc savoir pourquoi, l'expression "X^23 modulo un polynôme" me restait en travers du jabot. Grâce à votre patience et votre souci de la précision l'obstacle s'est dissout. Au moins un qui ne gênera plus !
