Pourquoi 1 KOctets = 1024 Octets?

Dans news:44f7f593$0$981$626a54ce@news.free.fr,

Je sais que 1024 = 2 puissance 10, mais pourquoi?

le bit est l'information élémentaire, indivisible.
un bit c'est zéro ou un.
les mémoires sont de sortes de grandes ruches qui contiennent un certain
nombre de bits.
un mémoire d'un octet contient huit bits.
les systèmes travaillent sur des paquets de bits, le processeur 32 bits
traite les données par paquets de 32 bits.
tout est traité par puissances de deux.
un méga-octets, est 1024 kilo-octets, soit 1024x1024 octets soit 1024x1024x8
bits.
l'exception concerne les médias de masse comme le disque dur.
quand on te vend un disque de 80 giga-octets, et comme le méga-octets est
proche de 1 000 kilo-octets, il s'agit d'un disque de 81 956 655 104 octets
ce qui fait réellement 81 956 655 104 / (1024 x 1024 x 1024) soit 76,3
giga-octets réels. Mais 80 giga-octets c'est plus vendeur et ce 'nest pas
totalement faux si on considère le méga comme 1 000 x 1 000 octets au lieu
de 1024 x 1024 octets.

Philippe Gueguen avait soumis l'idée :

Bonjour

J'aimerais juste savoir pourquoi 1 Koctets 24 Octets (ou 1 MOtets = 1024
KOctets)

Je sais que 1024 = 2 puissance 10, mais pourquoi?

Merci

parceque un bit ne peut prendre que 2 valeurs possibles: 0 et 1

et 2 bits prennent alors 2puissance 2 valeurs possible, soit 4 un octet
peut donc prendre 2 à la puissance 8 valeurs possibles soit 256!!

et l'habitude a voulu que le kilooctet suive vette loi en informatique
car il est plus simple de parler en puissance de 2 dans ce cas là!!!

mais cela n'est qu'une convention, une autre eut pu être utilisée!!

Je pense que le problème vient de la numérotation en base 10, la base
16 eut sans doute été préférable pour l'informatique, mais pas pour les
gens qui veulent compter sur les doigts!

--
Pour m'envoyer un mail, remplacer anti par droger et manama par
wanadoo; to send me directly a mail replace anti with droger and manama
with wanadoo;
anti.jean-paul@manama.fr

Je pense que le problème vient de la numérotation en base 10, la base 16
eut sans doute été préférable pour l'informatique,

- Bonjour, M. le vendeur, je voudrais un disque dur de 0x12A05F2000
octets. C'est combien ?

- Ça vous fera 0x2E,4F ¤ !

- Heuh... Et en anciens francs ça fait combien ?

;-)

batyann811 a exposé le 01/09/2006 :

Je pense que le problème vient de la numérotation en base 10, la base 16
eut sans doute été préférable pour l'informatique,

- Bonjour, M. le vendeur, je voudrais un disque dur de 0x12A05F2000 octets.
C'est combien ?

- Ça vous fera 0x2E,4F ¤ !

- Heuh... Et en anciens francs ça fait combien ?

;-)

oui, c'est rigolo, mais t'a rien compris, là tu travaille en base 16
avec des instruments de base 10!

Si le système numérique utilisé était en base 16 pour tout et tout le
monde tu n'aurais aucun problème et les chiffres après le 9 seraient
des chiffres (à inventer) et non des lettres, et tu aurais appris en
primaire les tables (addition, multiplication ..) en base 16!

--
Pour m'envoyer un mail, remplacer anti par droger et manama par
wanadoo; to send me directly a mail replace anti with droger and manama
with wanadoo;
anti.jean-paul@manama.fr

Si le système numérique utilisé était en base 16 pour tout et tout le
monde tu n'aurais aucun problème et les chiffres après le 9 seraient des
chiffres (à inventer) et non des lettres, et tu aurais appris en
primaire les tables (addition, multiplication ..) en base 16!

Malheureusement dans le monde que tu décris les ordinateurs auraient
sûrement pris un malin plaisir à fonctionner en base 10 alors...

Dans le message :44f7f593$0$981$626a54ce@news.free.fr,
Philippe Gueguen <pgueguen1.aenlever@free.fr> a pris la peine d'écrire ce
qui suit :

Bonjour

J'aimerais juste savoir pourquoi 1 Koctets 24 Octets (ou 1 MOtets
= 1024 KOctets)

Je sais que 1024 = 2 puissance 10, mais pourquoi?

1) Parce qu'en électronique numérique on travaille
exclusivement en BINAIRE :
- le courant passe ou ne passe pas
- on a une tension de 5V ou on ne l'a pas
- une zone de disque magnétique est magnétisée ou ne l'est pas
- ...
donc il est LOGIQUE d'utilsier une base de numération BINAIRE
(ou à base puissance de 2 : 8, 16, 32, 64, ..)

Tu vas me dire : "mais pourquoi on a créé une électronique avec seulement 2
états, et non pas davantage ?"

Réponse : PARCE QUE c'est la base OPTIMALE en PRATIQUE !

============== Intermède mathématique ============= Ce choix de la base 2 est dûment MOTIVÉ, que l'on s'appelle Microsoft, IBM,
Debian, Apple, Sun, Linux, ..., ou n'importe qui d'autre!
Pour représenter un nombre donné, plus la base de numération est petite,
plus il faut de "digits" (ou chiffres) .
Et inversement, plus la base de numération est grande, moins il faut de
"chiffres", par contre chaque chiffre peut prendre un grand nombre de
valeurs.

On démontre que l'optimum THÉORIQUE est obtenu pour la base "e" (2.7128...
base des logarithmes népériens).

Démonstration :
----------------
Soit un nombre N donné (assez grand pour que
le nombre de digits soit significatif)
on a :
N= ao + a1 b + a2 b^2 + a3 b^3+....+an b^n

avec a0, a1, ...an compris entre 0 et b-1
et a0 > 0

N s'écrit avec n+1 chiffres (digits) en base b

on peut donc encadrer N ainsi :
b^n <= N < b^n+1
d'où :
n ln(b) <= ln(N) < (n+1) ln(b)

( ln = logarithme népérien)

Comme b> 1, on peut simplifier par ln(b) (non nul et positif) :
n <= ln(N)/ln(b) < n+1
Le nombre de chiffres (digits) est donc égal à
d = ent [ ln(N)/ln(b) +1 ]
= ent [ln(N)/ln(b)] + 1

Exemple : 2006 (décimal)
En base 10 :
------------
d = ent[ln(2006)/ln(10)] + 1
= 3 + 1
= 4

En base 2 :
------------
d = ent[ln(2006)/ln(2)] + 1
= 10 + 1
= 11
en effet, 2006 décimal s'écrit en binaire :
11111010110

En base 16 :
------------
d = ent[ln(2006)/ln(16)] + 1
= 2 + 1
= 3
en effet, 2006 décimal s'écrit en hexadécimal :
7D6

Si on se place maintenant sur un plan "technico-économique", vu que chaque
digit nécessite "b" états différents, ou encore "b" commutateurs (relais,
transistors, condensateurs chargés à une certaine valeur,..), on va donc
chercher la combinaison qui donne une valeur minimale à "b x d"

Pour un nombre (paramètre) N donné (pris aussi grand que l'on veut) , on
doit résoudre ce système :
| d = ent [ ln(N)/ln(b)] + 1
| c = b d
| c minimale

=> c = b (ent [ ln(N)/ln(b)] + 1)

Afin de calculer la dérivée, on va raisonner sur la fonction continue (sans
les parties entières) :
y = b [ln(N)/ln(b)]

y'= ln(N) [ln(b) - 1 ]/ [ln(b)^2]

Cette dérivée s'annule pour ln(b)=1,

donc b = e (2,7182818284590452353602874713527...)

Problème : ce n'est pas un nombre entier !!!
Donc en théorie, la meilleure base serait 3, qui est le nombre entier le
plus proche de "e".

MAIS comme ce n'est pas très pratique à réaliser en électronique (cela
obligerait à prévoir une double alimentation : -5V, 0V, + 5V, donc des
cablages d'alimentation nettement plus complexe), on lui préfère la base 2,
qui n'est pas très lointaine de 3.

CQFD !!!
============== Intermède mathématique =============
2) Éternel problème de l'utilisation et la confusion
des multiples décimaux/binaires.

kilo décimal :
1000 (10^3)
Pseudo kilo binaire :
1024 (2^10)

Et la différence s'amplifie avec les puissances supérieures :

Méga décimal :
1000000 (10^6)
Pseudo Méga binaire :
1048576 (2^20)

Giga décimal :
1000000000 (10^9)
Pseudo Giga binaire :
1073741824 (2^30)

L'IEC (International Electrotechnical Commission ) a défini en décembre 1998
des noms standardisés et des symboles des préfixes des multiples BINAIRES :
http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html

Ainsi, on DEVRAIT parler de "kibi" (kilobinary) pour désigner le multiple
1024, alors que "ko" (ou "kb" en anglais) désigne en vrai le multiple 1000.
De même, il faut distinguer le "GiB ("gibibyte") du "GB" ("gigabyte")

Et comme en français on parle non pas de "byte" mais d'octet, on doit
(devrait!) distinguer le "Gio" ("gibioctet") du "Go" ("gigaoctet") avec la
relation :
1 Gio = 2^30 = 1 073 741 824 octets
1 Go = 10^9 = 1 000 000 000 octets
1 Gio = 1,073 741 824 Go

Mais (hélas) personne n'utilise cette norme, car arrivée beaucoup trop tard
...et, il faut reconnaitre, peu pratique.
De plus, en ce qui me concerne, parler de "Gibi", çà me fait penser aux
Shadoks ! ;-)

Suivant l'unité retenue (binaire ou décimale), les valeurs numériques sont
différentes.

C'est pour cette raison, p.ex., qu'à propos du mode "BigLBA" (adressage des
secteurs sur 48 bits au lieu de 28), on parle d'une limite soit de 128 Go,
soit de 137 Go

128 Go = 107 3741 824 x 128 = 137 438 953 472 octets
128 Go (binaires, ou Gibioctets) = 137 Go (décimaux)

NB: Les vendeurs utiliseront de préférence les unités décimales.. parce que
çà donne des nombres plus importants !

--
May the Force be with You!
La Connaissance s'accroît quand on la partage
----------------------------------------------------------
Jean-Claude BELLAMY [MVP]
http://www.bellamyjc.org ou http://jc.bellamy.free.fr

Salut,

1) Parce qu'en électronique numérique on travaille
exclusivement en BINAIRE :
- le courant passe ou ne passe pas
- on a une tension de 5V ou on ne l'a pas
- une zone de disque magnétique est magnétisée ou ne l'est pas

En pratique c'est plutôt :
- le courant passe dans un sens ou dans l'autre
- on a une tension de 5V (ou moins avec les circuits actuels) ou de 0V
par rapport à une référence (ce qui n'est pas une absence de tension)
- une zone de support magnétique est magnétisée dans un sens ou dans
l'autre...

[...]

De plus, en ce qui me concerne, parler de "Gibi", çà me fait penser aux
Shadoks ! ;-)

Saboteur !

| Démonstration :
| ----------------
| Soit un nombre N donné (assez grand pour que
| le nombre de digits soit significatif)
| on a :
| N= ao + a1 b + a2 b^2 + a3 b^3+....+an b^n
|
| avec a0, a1, ...an compris entre 0 et b-1
| et a0 > 0
|
| N s'écrit avec n+1 chiffres (digits) en base b
|
| on peut donc encadrer N ainsi :
| b^n <= N < b^n+1
| d'où :
| n ln(b) <= ln(N) < (n+1) ln(b)
|
| ( ln = logarithme népérien)
|
| Comme b> 1, on peut simplifier par ln(b) (non nul et positif) :
| n <= ln(N)/ln(b) < n+1
| Le nombre de chiffres (digits) est donc égal à
| d = ent [ ln(N)/ln(b) +1 ]
| = ent [ln(N)/ln(b)] + 1
|
| Exemple : 2006 (décimal)
| En base 10 :
| ------------
| d = ent[ln(2006)/ln(10)] + 1
| = 3 + 1
| = 4
|
| En base 2 :
| ------------
| d = ent[ln(2006)/ln(2)] + 1
| = 10 + 1
| = 11
| en effet, 2006 décimal s'écrit en binaire :
| 11111010110
|
| En base 16 :
| ------------
| d = ent[ln(2006)/ln(16)] + 1
| = 2 + 1
| = 3
| en effet, 2006 décimal s'écrit en hexadécimal :
| 7D6
|
| Si on se place maintenant sur un plan "technico-économique", etc.


Je n'y comprends rien, naturellement. Mais qu'est-ce que c'est beau !

Ern

Dans le message :ed9771$7cv$1@biggoron.nerim.net,
Pascal Hambourg <boite-a-spam@plouf.fr.eu.org> a pris la peine d'écrire ce
qui suit :

Salut,

1) Parce qu'en électronique numérique on travaille
exclusivement en BINAIRE :
- le courant passe ou ne passe pas
- on a une tension de 5V ou on ne l'a pas
- une zone de disque magnétique est magnétisée ou ne l'est pas

En pratique c'est plutôt :
- le courant passe dans un sens ou dans l'autre
- on a une tension de 5V (ou moins avec les circuits actuels) ou de 0V
par rapport à une référence (ce qui n'est pas une absence de tension)
- une zone de support magnétique est magnétisée dans un sens ou dans
l'autre...

Tu chipotes ! ;-)

Je voulais dire que c'était une propriété à DEUX états (et non pas 3, 4,
..), et PEU IMPORTE la façon dont ces 2 états sont réalisés ... Et c'est la
suite de mon propos qui est réellement importante.

Parce que si tu tiens absolument à sodomiser des diptères, à ce moment là il
faut également évoquer les systèmes à logique négative, dans lesquels,
p.ex., on a :
+Vcc = niveau logique "0"
Masse = niveau logique "1"

Ne serais-tu pas un peu tétracapillotomiste sur les bords ? ;-)



--
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Jean-Claude BELLAMY [MVP]
http://www.bellamyjc.org ou http://jc.bellamy.free.fr

Merci pour votre rèponse

Je n'ai pas tout compris.

l'exception concerne les médias de masse comme le disque dur.
quand on te vend un disque de 80 giga-octets, et comme le méga-octets est
proche de 1 000 kilo-octets, il s'agit d'un disque de 81 956 655 104
octets

Comment faites vous pour trouver 81 956 655 104 octets dans un disque de 80
Go?

ce qui fait réellement 81 956 655 104 / (1024 x 1024 x 1024) soit 76,3

ça ne serait pas 80 000 000 000/(1024 x 1024 x 1024) soit 74.5 Go?

giga-octets réels. Mais 80 giga-octets c'est plus vendeur et ce 'nest pas
totalement faux si on considère le méga comme 1 000 x 1 000 octets au lieu
de 1024 x 1024 octets.

Merci