Aux limites...

Le 08/07/2016 à 21:48, Charles Vassallo a écrit :

Au départ Jacques DASSIÉ avait écrit (16 juin) :

Réveillé cette nuit, vers 4 H, par des trombes d'eau...
Je sors le TZ101 de la poche du pyjama (nan ! pas vrai ! j'ai pas de
pyjama...)et j'ouvre fenêtre et contrevents.
Un déluge. Tout auto, clic et je me recouche.

Voici le résultat.
TZ101, mode P, 1/60e, F : 2,8, ISO 3200 (sur 25600).
http://archaero.com/Tampon/Gemozac-cour.jpg

Alors voilà, comme promis, je vais faire des réflexions que j'espère
intelligentes.

(Je résume) Les ronds qu'on voit ne sont pas les gouttes proprement
dites éclairées par le flash, mais les reflets défocalisés du flash dans
ces gouttes.

Les gouttes étant transparentes à la lumière, n'est-ce pas un peu la
même chose ?
Ou plutôt, sans reflets, ces gouttes ne seraient-elles pas invisibles et
donc invues ?

Ces reflets devraient être des points, mais ils deviennent
des cercles parce qu'ils sont très en dehors de la zone de netteté --
autrement dit, ce sont des ronds de bokeh. Dans ces conditions, la
taille de ces ronds dépend simplement de l'éloignement de la goutte et
les différences de luminosité à taille égale correspondent à des
diamètres différents pour les gouttes.

Étant supposé que la lumière du flash est ponctuelle.

J'avais aussi proposé un petit
dessin pour expliquer tout ça, mais ça n'a pas eu l'air d'éclairer grand
monde. Bon, il y avait une petite erreur, mais personne n'a relevé.
L'enseignement de la géométrie et de l'optique élémentaire ne sont plus
ce qu'ils étaient. Oh! pauvre Descartes...

Nombreux sans doute furent ceux qui, ici, ont répugné à déflorer tes
raisonnements de triviales remarques non sollicitées.

Bon, bref, pour tous ceux qui ne croient pas aux vertus de la théorie,
j'ai investi une dizaine d'euros en billes -- la recherche coûte cher --
et je vous propose deux petites démos expériementales. D'abord pour
constater que le diamètre des ronds de bokeh ne dépend pas de la taille
des gouttes, mais seulement de leur éloignement :
http://www.cjoint.com/doc/16_07/FGitFgsbGYj_bille-boquet.jpg

A condition que la lumière du flash soit ponctuelle ou d'une surface
très faible par rapport à son éloignement.

L'image a également l'air de montrer qu'à distance égale, la luminosité
des ronds de bokeh augmente avec le rayon de la bille, mais ce n'est pas
aussi simple que ça ; notamment, pour les petites billes
(transparentes), on ne voit pas de différence entre les billes de 10mm
et celles de 16mm. Il faut reprendre l'expérience de manière beaucoup
plus propre en minimisant les lumières parasites
http://www.cjoint.com/doc/16_07/FGitJMXUVej_bille-boquet2.jpg
L'effet n'est pas aussi net qu'attendu, mais on peut invoquer beaucoup
de perturbateurs pour botter en touche...

Là, je m'interroge, car si on retient que la bille est au fond
l'objectif d'un appareil photo et le soleil, un objet à photographier,
l'image réelle formée par ces objectifs sphériques de tailles
différentes, donc de distances focales différentes, devraient être de
tailles différentes. Si, comme tu le fais, tu défocalises ces images en
les projetant à la même distance de l'objectif, il ne me paraît pas
évident malgré cela qu'elles seront de tailles identiques. En effet
l'image défocalisée résulte de la section du cône de projection de
l'image par le plan de projection et ces cônes ne sont de tailles
identiques pour des billes de tailles différentes.
Pour prendre un exemple, si une bille fait un mètre de diamètre, l'image
défocalisée du soleil projeté sur un plan situé à 10 cm de la face avant
de la bille sera plus grande que l'image défocalisée du soleil
projetée, à 10 cm d'une bille de 10 mm de diamètre.

Enfin, pour ceux qui ne craignent rien, un petit dessin pour montrer
(euh..) le dédoublement des images dans les billes et pour expliquer
pourquoi l'image dans la face arrière est plus lumineuse que l'image
dans la face avant :
http://www.cjoint.com/doc/16_07/FGitO4ooWTj_rayons-goutte.jpg

GhostRaider a écrit :

Là, je m'interroge, car si on retient que la bille est au fond
l'objectif d'un appareil photo et le soleil, un objet à photographier,
l'image réelle formée par ces objectifs sphériques de tailles
différentes, donc de distances focales différentes, devraient être de
tailles différentes. Si, comme tu le fais, tu défocalises ces images en
les projetant à la même distance de l'objectif, il ne me paraît pas
évident malgré cela qu'elles seront de tailles identiques. En effet
l'image défocalisée résulte de la section du cône de projection de
l'image par le plan de projection et ces cônes ne sont de tailles
identiques pour des billes de tailles différentes.
Pour prendre un exemple, si une bille fait un mètre de diamètre, l'image
défocalisée du soleil projeté sur un plan situé à 10 cm de la face avant
de la bille sera plus grande que l'image défocalisée du soleil
projetée, à 10 cm d'une bille de 10 mm de diamètre.

(Grand soupir) Tu n'as apparemment pas compris grand chose.

Dans l'expérience, on a une source de lumière primaire (le soleil ou un
flash) qui éclaire des billes, lesquelles renvoient un rayonnement
secondaire dont une partie est captée par l'appareil. Pour chaque bille,
ce rayonnement secondaire a l'air d'être émis par une source ponctuelle
localisée dans la bille ou juste à côté et c'est cela qui est important,
que la bille soit petite ou grosse.

L'appareil voit ensuite ce cette source ponctuelle comme un simple pixel
lumineux si la MAP est correcte ou comme un rond de bokeh si ce n'est
pas le cas, et la taille de ce rond n'a rien à voir ce qui se sera passé
à l'intérieur de la bille.

charles

Le 10/07/2016 à 22:22, Charles Vassallo a écrit :

GhostRaider a écrit :

Là, je m'interroge, car si on retient que la bille est au fond
l'objectif d'un appareil photo et le soleil, un objet à photographier,
l'image réelle formée par ces objectifs sphériques de tailles
différentes, donc de distances focales différentes, devraient être de
tailles différentes. Si, comme tu le fais, tu défocalises ces images en
les projetant à la même distance de l'objectif, il ne me paraît pas
évident malgré cela qu'elles seront de tailles identiques. En effet
l'image défocalisée résulte de la section du cône de projection de
l'image par le plan de projection et ces cônes ne sont de tailles
identiques pour des billes de tailles différentes.
Pour prendre un exemple, si une bille fait un mètre de diamètre, l'image
défocalisée du soleil projeté sur un plan situé à 10 cm de la face avant
de la bille sera plus grande que l'image défocalisée du soleil
projetée, à 10 cm d'une bille de 10 mm de diamètre.

(Grand soupir) Tu n'as apparemment pas compris grand chose.

Au moins j'essaye, je mérite donc 0,5/20, peut-être même 1/20 pour l'encre.

Dans l'expérience, on a une source de lumière primaire (le soleil ou un
flash) qui éclaire des billes, lesquelles renvoient un rayonnement
secondaire dont une partie est captée par l'appareil. Pour chaque bille,
ce rayonnement secondaire a l'air d'être émis par une source ponctuelle
localisée dans la bille ou juste à côté et c'est cela qui est important,
que la bille soit petite ou grosse.

C'est le caractère ponctuel de la source que j'ai du mal à admettre. Le
soleil, par exemple à un diamètre apparent de 32', ce n'est pas rien. Si
je projette son image sur un papier avec une loupe, l'image n'est pas
réduite à un point.

L'appareil voit ensuite ce cette source ponctuelle comme un simple pixel
lumineux si la MAP est correcte ou comme un rond de bokeh si ce n'est
pas le cas, et la taille de ce rond n'a rien à voir ce qui se sera passé
à l'intérieur de la bille.

Réduire la source à un pixel, ou plutôt à un point de surface quasi
nulle me paraît être une approximation trop facile.
Si on retient au contraire que la source n'est pas ponctuelle, alors les
cercles de bokeh ne sont pas de même dimensions pour des billes de
dimensions différentes.

GhostRaider a écrit :

Le 10/07/2016 à 22:22, Charles Vassallo a écrit :

...Pour chaque bille, ce rayonnement secondaire a l'air d'être émis
par une source ponctuelle localisée dans la bille ou juste à côté et
c'est cela qui est important, que la bille soit petite ou grosse.

C'est le caractère ponctuel de la source que j'ai du mal à admettre. Le
soleil, par exemple à un diamètre apparent de 32', ce n'est pas rien. Si
je projette son image sur un papier avec une loupe, l'image n'est pas
réduite à un point.

L'appareil voit ensuite ce cette source ponctuelle comme un simple pixel
lumineux si la MAP est correcte ou comme un rond de bokeh si ce n'est
pas le cas, et la taille de ce rond n'a rien à voir ce qui se sera passé
à l'intérieur de la bille.

Réduire la source à un pixel, ou plutôt à un point de surface quasi
nulle me paraît être une approximation trop facile.
Si on retient au contraire que la source n'est pas ponctuelle, alors les
cercles de bokeh ne sont pas de même dimensions pour des billes de
dimensions différentes.

(Re-hénaurme-soupir... )

Il n'y a pas que l'enseignement du français à l'école primaire qui soit
une catastrophe, celui de la physique en secondaire et à l'université
est calamiteux. C'est toute une description de la nature qui est à
revoir, et ça commence par apprendre à reconnaître ce qui compte et ce
qu'on peut négliger ; à savoir construire un modèle et à reconnaître ses
limites de validité. Dans la vie de tous les jours, il est vain
d'ergoter que pi et 3,14 sont différents si on ne précise en quoi la
différence est importante.

<pédago on>

Considère une source réelle quasi ponctuelle qui formerait une image de
5px de diamètre sur la plan de netteté. On peut considérer cette source
comme un assemblage de sources vraiment ponctuelles, qui chacune
enverrait dans l'appareil des rayons formant un cône qui s'appuierait
sur le contour de l'objectif et dont le sommet serait dans le plan de
netteté. Les rayons émis par la source réelle s'obtiennent en déplaçant
le sommet de ce cône dans toute l'image de 5 px de la source réelle.

Maintenant, décale le capteur de manière à former un bokeh de 100 px de
diamètre pour une source ponctuelle. Le bokeh de la source réelle fera
approximativement 105 px. Crois-tu que l'écart de 5 px comparé à 100
soit important dans la discussion ?

<pédago off>

charles

Le 11/07/2016 à 10:33, Charles Vassallo a écrit :

GhostRaider a écrit :

Le 10/07/2016 à 22:22, Charles Vassallo a écrit :

...Pour chaque bille, ce rayonnement secondaire a l'air d'être émis
par une source ponctuelle localisée dans la bille ou juste à côté et
c'est cela qui est important, que la bille soit petite ou grosse.

C'est le caractère ponctuel de la source que j'ai du mal à admettre. Le
soleil, par exemple à un diamètre apparent de 32', ce n'est pas rien. Si
je projette son image sur un papier avec une loupe, l'image n'est pas
réduite à un point.

L'appareil voit ensuite ce cette source ponctuelle comme un simple pixel
lumineux si la MAP est correcte ou comme un rond de bokeh si ce n'est
pas le cas, et la taille de ce rond n'a rien à voir ce qui se sera passé
à l'intérieur de la bille.

Réduire la source à un pixel, ou plutôt à un point de surface quasi
nulle me paraît être une approximation trop facile.
Si on retient au contraire que la source n'est pas ponctuelle, alors les
cercles de bokeh ne sont pas de même dimensions pour des billes de
dimensions différentes.

(Re-hénaurme-soupir... )

Il n'y a pas que l'enseignement du français à l'école primaire qui soit
une catastrophe, celui de la physique en secondaire et à l'université
est calamiteux. C'est toute une description de la nature qui est à
revoir, et ça commence par apprendre à reconnaître ce qui compte et ce
qu'on peut négliger ; à savoir construire un modèle et à reconnaître ses
limites de validité. Dans la vie de tous les jours, il est vain
d'ergoter que pi et 3,14 sont différents si on ne précise en quoi la
différence est importante.

Oui, mais enfin, si on avait négligé les variations inexpliquées de
l'orbite de Neptune, on n'aurait pas découvert Pluton.
Comme tu le dis, tout est affaire de limites de validité et ces limites
ne sont pas définissables a priori. On constate des écarts entre le
calcul et la réalité et on cherche pourquoi : mauvaises mesures,
réduction des objets pesant ou lumineux à un point etc.

<pédago on>

Considère une source réelle quasi ponctuelle qui formerait une image de
5px de diamètre sur la plan de netteté. On peut considérer cette source
comme un assemblage de sources vraiment ponctuelles, qui chacune
enverrait dans l'appareil des rayons formant un cône qui s'appuierait
sur le contour de l'objectif et dont le sommet serait dans le plan de
netteté. Les rayons émis par la source réelle s'obtiennent en déplaçant
le sommet de ce cône dans toute l'image de 5 px de la source réelle.

Oui.

Maintenant, décale le capteur de manière à former un bokeh de 100 px de
diamètre pour une source ponctuelle. Le bokeh de la source réelle fera
approximativement 105 px. Crois-tu que l'écart de 5 px comparé à 100
soit important dans la discussion ?

<pédago off>

A priori, je ne sais pas.
Est-il légitime de réduire la source lumineuse vue de la goutte à 5 pixels ?
Je ne sais pas. Je m'interroge.
Je prends par exemple les dimensions d'un reflet sur deux billes de
dimensions différentes :
- si c'est un point, sans surface si c'était possible, totalement
"ponctuel", je verrai des reflets de dimensions nulles selon mon regard
qui ne pourrait pas faire la différence,
- si c'est un objet d'une surface non nulle, par exemple une fenêtre, le
reflet de la fenêtre sera plus grand sur la bille plus grande. C'est
facile à voir.

Dans notre problème, il s'agit bien de la réflexion d'un objet de
dimensions non nulles, un flash, disons de 3 cm x 2 cm, dont l'angle de
vue de sa largeur depuis une goutte de pluie située à 3 mètres par
exemple, sera de 1/100 de radian, soit 57,3°/100 = 34 minutes.
C'est très loin d'être négligeable, c'est le diamètre apparent de la
lune ou du soleil.
Si on rapporte ça à la photo prise au Panasonic TZ101 de JD, à 9,1 mm
de distance focale, soit équivalent 35 mm, soit un angle en largeur de
54,5° couvert par les 5472 pixels de ladite largeur, on a 5472 / (54,5 x
60) x 34 = 57 pixels.
Et en largeur : 57 / 5472 x 3648 = 38 pixels.
Pas 5.
Ça colle avec notre vision : regarde un écran de téléphone à 3 mètres de
distance : on ne le voit pas comme un point, on en distingue tous les
détails.

Et donc notre goutte de pluie, située à 3 mètres du flash par hypothèse
facile de calcul, ne verra pas le flash comme un objet sans surface,
mais bien comme le rectangle de 3 x 2 cm qu'il est et reste.
Et les réflexions en surface et internes de ce rectangle lumineux seront
bien plus complexes que celles d'une source ponctuelle.
Et notre bokeh total, résultant de l’intersection des cônes émis par
chaque point par le plan de projection, sera bien différent de celui
d'une source ponctuelle.
Bien entendu, les 3 mètres peuvent être réduit à 1 ou étendus à 10,
c'est une simple hypothèse pour les calculs.
J'arrête là pour l'instant.

GhostRaider vient de nous annoncer :

Le 11/07/2016 à 10:33, Charles Vassallo a écrit :

GhostRaider a écrit :

Le 10/07/2016 à 22:22, Charles Vassallo a écrit :

...Pour chaque bille, ce rayonnement secondaire a l'air d'être
émis
par une source ponctuelle localisée dans la bille ou juste à côté
et
c'est cela qui est important, que la bille soit petite ou grosse.

C'est le caractère ponctuel de la source que j'ai du mal à
admettre. Le
soleil, par exemple à un diamètre apparent de 32', ce n'est pas
rien. Si
je projette son image sur un papier avec une loupe, l'image n'est
pas
réduite à un point.

L'appareil voit ensuite ce cette source ponctuelle comme un
simple pixel
lumineux si la MAP est correcte ou comme un rond de bokeh si ce
n'est
pas le cas, et la taille de ce rond n'a rien à voir ce qui se
sera passé
à l'intérieur de la bille.

Réduire la source à un pixel, ou plutôt à un point de surface
quasi
nulle me paraît être une approximation trop facile.
Si on retient au contraire que la source n'est pas ponctuelle,
alors les
cercles de bokeh ne sont pas de même dimensions pour des billes de
dimensions différentes.

(Re-hénaurme-soupir... )

Il n'y a pas que l'enseignement du français à l'école primaire qui
soit
une catastrophe, celui de la physique en secondaire et à
l'université
est calamiteux. C'est toute une description de la nature qui est à
revoir, et ça commence par apprendre à reconnaître ce qui compte et
ce
qu'on peut négliger ; à savoir construire un modèle et à
reconnaître ses
limites de validité. Dans la vie de tous les jours, il est vain
d'ergoter que pi et 3,14 sont différents si on ne précise en quoi
la
différence est importante.

Oui, mais enfin, si on avait négligé les variations inexpliquées de
l'orbite de Neptune, on n'aurait pas découvert Pluton.
Comme tu le dis, tout est affaire de limites de validité et ces
limites ne sont pas définissables a priori. On constate des écarts
entre le calcul et la réalité et on cherche pourquoi : mauvaises
mesures, réduction des objets pesant ou lumineux à un point etc.

<pédago on>

Considère une source réelle quasi ponctuelle qui formerait une
image de
5px de diamètre sur la plan de netteté. On peut considérer cette
source
comme un assemblage de sources vraiment ponctuelles, qui chacune
enverrait dans l'appareil des rayons formant un cône qui
s'appuierait
sur le contour de l'objectif et dont le sommet serait dans le plan
de
netteté. Les rayons émis par la source réelle s'obtiennent en
déplaçant
le sommet de ce cône dans toute l'image de 5 px de la source
réelle.

Oui.

Maintenant, décale le capteur de manière à former un bokeh de 100
px de
diamètre pour une source ponctuelle. Le bokeh de la source réelle
fera
approximativement 105 px. Crois-tu que l'écart de 5 px comparé à
100
soit important dans la discussion ?

<pédago off>

A priori, je ne sais pas.
Est-il légitime de réduire la source lumineuse vue de la goutte à 5
pixels ?
Je ne sais pas. Je m'interroge.
Je prends par exemple les dimensions d'un reflet sur deux billes de
dimensions différentes :
- si c'est un point, sans surface si c'était possible, totalement
"ponctuel", je verrai des reflets de dimensions nulles selon mon
regard qui ne pourrait pas faire la différence,
- si c'est un objet d'une surface non nulle, par exemple une fenêtre,
le reflet de la fenêtre sera plus grand sur la bille plus grande.
C'est facile à voir.

Dans notre problème, il s'agit bien de la réflexion d'un objet de
dimensions non nulles, un flash, disons de 3 cm x 2 cm, dont l'angle
de vue de sa largeur depuis une goutte de pluie située à 3 mètres par
exemple, sera de 1/100 de radian, soit 57,3°/100 = 34 minutes.
C'est très loin d'être négligeable, c'est le diamètre apparent de la
lune ou du soleil.
Si on rapporte ça à la photo prise au Panasonic TZ101 de JD, à 9,1
mm de distance focale, soit équivalent 35 mm, soit un angle en
largeur de 54,5° couvert par les 5472 pixels de ladite largeur, on a
5472 / (54,5 x 60) x 34 = 57 pixels.
Et en largeur : 57 / 5472 x 3648 = 38 pixels.
Pas 5.
Ça colle avec notre vision : regarde un écran de téléphone à 3 mètres
de distance : on ne le voit pas comme un point, on en distingue tous
les détails.

Et donc notre goutte de pluie, située à 3 mètres du flash par
hypothèse facile de calcul, ne verra pas le flash comme un objet
sans surface, mais bien comme le rectangle de 3 x 2 cm qu'il est et
reste.
Et les réflexions en surface et internes de ce rectangle lumineux
seront bien plus complexes que celles d'une source ponctuelle.
Et notre bokeh total, résultant de l’intersection des cônes émis par
chaque point par le plan de projection, sera bien différent de celui
d'une source ponctuelle.
Bien entendu, les 3 mètres peuvent être réduit à 1 ou étendus à 10,
c'est une simple hypothèse pour les calculs.
J'arrête là pour l'instant.

... pour la précision de tes calculs, le flash du TZ101 presente une
ouverture de 3 x 15 mm. Un rapport de surfaces de 40, ça peut changer
la "ponctualité".

--
Jacques DASSIÉ
Toujours sçavoir plus
http://archaero.com/

GhostRaider a écrit :

Est-il légitime de réduire la source lumineuse vue de la goutte à 5
pixels ?
Je ne sais pas. Je m'interroge.

On dit couramment que le lecteur intelligent rectifie de lui-même ;
également, s'il ressent comme des lacunes qu'il est à même de combler,
il bouche les trous.

Tu sais apparemment faire des règles de 3 : alors, enchaine-les dans le
bons sens. Tu doutes que l'image du soleil ou du flash dans la goutte
fasse 5 px sur le capteur ? Tu as raison, elle fait bien moins. Ça me
paraissait évident et j'avais pris ce chiffre simplement pour montrer
que ça ne modifiait pas le bokeh de manière sensible. Si tu en doutes,
essaie de la calculer, ce n'est pas tout de même pas sorcier.

On prend une source primaire réelle qui émet dans un angle de 1/100 de
radian et une goutte d'eau de 1mm de diamètre. Cette goutte se comporte
comme un objectif dont la focale est de l'ordre de grandeur de ce
diamètre, soit 1mm, et qui forme donc une image de 1 x (1/100) mm. C'est
cette image qui est la source secondaire photographiée par l'appareil.

Si la goutte est à 25 cm de l'appareil et qu'on opère avec une focale
équivalent de 25mm (c'était le cas pour J. Dassié), l'image enregistrée
dans l'appareil (avec MAP correcte) ferait donc
(1/100) x 25 / 250 = 1/1000 mm

Or, à quoi correspond un pixel ? Pour un capteur de 12 Mpx offrant 4000
px sur 36 mm, 1 px correspond à 36/4000, soit sensiblement 1/1000 mm.
L'image dans l'appareil est donc bien de l'ordre du pixel. Bien sûr,
tout ça est calculé à la louche, mais c'est largement suffisant.

C'est très loin d'être négligeable, c'est le diamètre apparent de la
lune ou du soleil.
Si on rapporte ça à la photo prise au Panasonic TZ101 de JD, à 9,1 mm
de distance focale, soit équivalent 35 mm, soit un angle en largeur de
54,5° couvert par les 5472 pixels de ladite largeur, on a 5472 / (54,5 x
60) x 34 = 57 pixels.
Et en largeur : 57 / 5472 x 3648 = 38 pixels.
Pas 5.

Tu n'as manifestement toujours pas compris ce qui se passe.
L'appareil ne photographie pas le soleil, mais l'image du soleil
renvoyée par la goutte.

charles

Le 13/07/2016 à 11:21, Charles Vassallo a écrit :

Tu n'as manifestement toujours pas compris ce qui se passe.
L'appareil ne photographie pas le soleil, mais l'image du soleil
renvoyée par la goutte.

A oui, effectivement, il y a comme un oubli dans mon raisonnement, on ne
saurait penser à tout.
Dont acte, je viens à résipiscence ; en chemise et la corde au cou, je
monte joyeux sur le bûcher.

Le 13-07-2016, Charles Vassallo a écrit :
[...]

On prend une source primaire réelle qui émet dans un angle de 1/100 de
radian et une goutte d'eau de 1mm de diamètre. Cette goutte se comporte
comme un objectif dont la focale est de l'ordre de grandeur de ce
diamètre, soit 1mm, et qui forme donc une image de 1 x (1/100) mm. C'est
cette image qui est la source secondaire photographiée par l'appareil.

Pour la réflexion sur la face avant de la goutte, la focale
(divergente) serait plutôt égale au quart du diamètre.

D'un autre côté 1 mm c'est plutôt du crachin :), les gouttes d'eau
peuvent atteindre 6mm de diamètre, et ton résultat correspond à une
goutte de 4 mm.

--
JL

Jacques L'helgoualc'h a écrit :

Le 13-07-2016, Charles Vassallo a écrit :
[...]

On prend une source primaire réelle qui émet dans un angle de 1/100 de
radian et une goutte d'eau de 1mm de diamètre. Cette goutte se comporte
comme un objectif dont la focale est de l'ordre de grandeur de ce
diamètre, soit 1mm, et qui forme donc une image de 1 x (1/100) mm. C'est
cette image qui est la source secondaire photographiée par l'appareil.

Pour la réflexion sur la face avant de la goutte, la focale
(divergente) serait plutôt égale au quart du diamètre.

Oui, mis c'est la réflexion sur la face arrière qui fournit l'image la
plus brillante ; sa position précise est plutôt casse-pied à calculer
quand on a tout oublié en dehors des lois de Descartes
http://www.cjoint.com/doc/16_07/FGitO4ooWTj_rayons-goutte.jpg

charles