Antoine Leca a écrit :Samuel DEVULDER écrivit :sqrt(2) [...]
Et c'est même pire.. Il y a quelques milliers d'années, à l'époque de
pythagore, certains pensaient que sqrt(2) n'était pas un nombre car il n
n'entrait pas dans les calculs et la vision du monde de l'époque.
Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
remplacé 2 par -1!
En même temps cela fait plus de 100 ans que ce « problème » est résolu ;
Oui mais non, car sitôt qu'on accepte une extension à un nombre, on
invente une autre classe de "choses" qui pourraient être des nombres,
mais qu'on a encore du mal à imaginer ou manipuler aussi facilement
qu'on le fait avec les choses acceptées comme nombres, voir qui choquent
tellement l'intuition qu'on se faisait des nombre auparavant, qu'on les
rejette. Par exemple: les ordinaux, ou les "choses" qui se baladent dans
le halo autour des nombres rééls dans l'analyse non standard.
Antoine Leca a écrit :
Samuel DEVULDER écrivit :
sqrt(2) [...]
Et c'est même pire.. Il y a quelques milliers d'années, à l'époque de
pythagore, certains pensaient que sqrt(2) n'était pas un nombre car il n
n'entrait pas dans les calculs et la vision du monde de l'époque.
Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
remplacé 2 par -1!
En même temps cela fait plus de 100 ans que ce « problème » est résolu ;
Oui mais non, car sitôt qu'on accepte une extension à un nombre, on
invente une autre classe de "choses" qui pourraient être des nombres,
mais qu'on a encore du mal à imaginer ou manipuler aussi facilement
qu'on le fait avec les choses acceptées comme nombres, voir qui choquent
tellement l'intuition qu'on se faisait des nombre auparavant, qu'on les
rejette. Par exemple: les ordinaux, ou les "choses" qui se baladent dans
le halo autour des nombres rééls dans l'analyse non standard.
Antoine Leca a écrit :Samuel DEVULDER écrivit :sqrt(2) [...]
Et c'est même pire.. Il y a quelques milliers d'années, à l'époque de
pythagore, certains pensaient que sqrt(2) n'était pas un nombre car il n
n'entrait pas dans les calculs et la vision du monde de l'époque.
Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
remplacé 2 par -1!
En même temps cela fait plus de 100 ans que ce « problème » est résolu ;
Oui mais non, car sitôt qu'on accepte une extension à un nombre, on
invente une autre classe de "choses" qui pourraient être des nombres,
mais qu'on a encore du mal à imaginer ou manipuler aussi facilement
qu'on le fait avec les choses acceptées comme nombres, voir qui choquent
tellement l'intuition qu'on se faisait des nombre auparavant, qu'on les
rejette. Par exemple: les ordinaux, ou les "choses" qui se baladent dans
le halo autour des nombres rééls dans l'analyse non standard.
... mais oui. Sérieusement, les complexes ne posent plus de problème depuis
bien longtemps.
car sitôt qu'on accepte une extension à un nombre, on
invente une autre classe de "choses" qui pourraient être des nombres,
mais qu'on a encore du mal à imaginer ou manipuler aussi facilement
qu'on le fait avec les choses acceptées comme nombres, voir qui choquent
tellement l'intuition qu'on se faisait des nombre auparavant, qu'on les
rejette. Par exemple: les ordinaux, ou les "choses" qui se baladent dans
le halo autour des nombres rééls dans l'analyse non standard.
Bah, le principal problème dans ce paragraphe semble être de
vocabulaire, à savoir qu'est-ce qu'on peut appeler « nombre ». La
majorité des mathématiciens que je connais ne se posent pas ce genre de
question et parlent d'entiers, de rationnels, de réels, de complexes,
d'algébriques, de p-adiques, d'entiers modulo n, sans se demander s'il
méritent plus l'appellation de « nombre » que des polynômes ou des
points sur une courbe.
mais je ne serais pas étonné d'apprendre que
1.000...???...0000<chiffres en nb finis> (avec ??? représentant une
certaine infinité de zero) puisse correspondre avec l'une des partie des
éléments du halo.
Non, le coup d'une infinité de zéros avec un truc après n'a pas de sens
dans ce contexte.
... mais oui. Sérieusement, les complexes ne posent plus de problème depuis
bien longtemps.
car sitôt qu'on accepte une extension à un nombre, on
invente une autre classe de "choses" qui pourraient être des nombres,
mais qu'on a encore du mal à imaginer ou manipuler aussi facilement
qu'on le fait avec les choses acceptées comme nombres, voir qui choquent
tellement l'intuition qu'on se faisait des nombre auparavant, qu'on les
rejette. Par exemple: les ordinaux, ou les "choses" qui se baladent dans
le halo autour des nombres rééls dans l'analyse non standard.
Bah, le principal problème dans ce paragraphe semble être de
vocabulaire, à savoir qu'est-ce qu'on peut appeler « nombre ». La
majorité des mathématiciens que je connais ne se posent pas ce genre de
question et parlent d'entiers, de rationnels, de réels, de complexes,
d'algébriques, de p-adiques, d'entiers modulo n, sans se demander s'il
méritent plus l'appellation de « nombre » que des polynômes ou des
points sur une courbe.
mais je ne serais pas étonné d'apprendre que
1.000...???...0000<chiffres en nb finis> (avec ??? représentant une
certaine infinité de zero) puisse correspondre avec l'une des partie des
éléments du halo.
Non, le coup d'une infinité de zéros avec un truc après n'a pas de sens
dans ce contexte.
... mais oui. Sérieusement, les complexes ne posent plus de problème depuis
bien longtemps.
car sitôt qu'on accepte une extension à un nombre, on
invente une autre classe de "choses" qui pourraient être des nombres,
mais qu'on a encore du mal à imaginer ou manipuler aussi facilement
qu'on le fait avec les choses acceptées comme nombres, voir qui choquent
tellement l'intuition qu'on se faisait des nombre auparavant, qu'on les
rejette. Par exemple: les ordinaux, ou les "choses" qui se baladent dans
le halo autour des nombres rééls dans l'analyse non standard.
Bah, le principal problème dans ce paragraphe semble être de
vocabulaire, à savoir qu'est-ce qu'on peut appeler « nombre ». La
majorité des mathématiciens que je connais ne se posent pas ce genre de
question et parlent d'entiers, de rationnels, de réels, de complexes,
d'algébriques, de p-adiques, d'entiers modulo n, sans se demander s'il
méritent plus l'appellation de « nombre » que des polynômes ou des
points sur une courbe.
mais je ne serais pas étonné d'apprendre que
1.000...???...0000<chiffres en nb finis> (avec ??? représentant une
certaine infinité de zero) puisse correspondre avec l'une des partie des
éléments du halo.
Non, le coup d'une infinité de zéros avec un truc après n'a pas de sens
dans ce contexte.
Par définition,
les nombres réels sont exactement ceux qui admettent un
développement décimal (en la base qu'on veut sauf 1) éventuellement
infini.
Par définition,
les nombres réels sont exactement ceux qui admettent un
développement décimal (en la base qu'on veut sauf 1) éventuellement
infini.
Par définition,
les nombres réels sont exactement ceux qui admettent un
développement décimal (en la base qu'on veut sauf 1) éventuellement
infini.
Marc Espie écrivit :
> In article <hpmoe0$quk$,
> Antoine Leca wrote:
>>>> sqrt(2) [...]
>>> Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
>>> remplacé 2 par -1!
>> En même temps cela fait plus de 100 ans que ce « problème » est résolu ;
>> mais évidemment la « solution » (les complexes) n'est pas pratique...
>
> Qu'est-ce qu'elle a de non pratique ?
Bin, c'est moins pratique que les réels.
Par exemple, pour les ordinateurs cela demande de manipuler *deux*
quantités en virgule flottante pour obtenir une approximation permettant
de faire des « calculs ». Le résultat, c'est que des gens informés et
compétents ne pensent même pas que les complexes puissent exister.
Marc Espie écrivit :
> In article <hpmoe0$quk$1@shakotay.alphanet.ch>,
> Antoine Leca <root@localhost.invalid> wrote:
>>>> sqrt(2) [...]
>>> Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
>>> remplacé 2 par -1!
>> En même temps cela fait plus de 100 ans que ce « problème » est résolu ;
>> mais évidemment la « solution » (les complexes) n'est pas pratique...
>
> Qu'est-ce qu'elle a de non pratique ?
Bin, c'est moins pratique que les réels.
Par exemple, pour les ordinateurs cela demande de manipuler *deux*
quantités en virgule flottante pour obtenir une approximation permettant
de faire des « calculs ». Le résultat, c'est que des gens informés et
compétents ne pensent même pas que les complexes puissent exister.
Marc Espie écrivit :
> In article <hpmoe0$quk$,
> Antoine Leca wrote:
>>>> sqrt(2) [...]
>>> Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
>>> remplacé 2 par -1!
>> En même temps cela fait plus de 100 ans que ce « problème » est résolu ;
>> mais évidemment la « solution » (les complexes) n'est pas pratique...
>
> Qu'est-ce qu'elle a de non pratique ?
Bin, c'est moins pratique que les réels.
Par exemple, pour les ordinateurs cela demande de manipuler *deux*
quantités en virgule flottante pour obtenir une approximation permettant
de faire des « calculs ». Le résultat, c'est que des gens informés et
compétents ne pensent même pas que les complexes puissent exister.
Non, non, c'est du grand n'importe quoi,
qui ont ete rajoutes correspondent a des besoins pratiques tres precis.
La plupart des gens n'ont pas besoin d'ordinaux (de toutes facons, la plupart
des gens n'ont jamais appris a raisonner sur la notion d'infini). L'analyse
non-standard n'est pas forcement un objet utile, ca tout le monde le sait
(mais grace a la theorie des modeles, on sait aussi qu'elle ne sert a rien,
stricto-sensu, puisque tout resultat prouvable dans ycelle se prouve SANS
analyse non-standard).
Je dirais meme plus: on a aujourd'hui une vision bien plus pratique et
effective des nombres. On sait ce qui est rationnel, denombrable, mesurable,
algebrique, transcendant... ou complexe. Beaucoup de notions se sont
simplifiees durant les 150 dernieres annees (genre, on comprend bien mieux
la notion de limite. Ou alors, l'integrale, qui a connu de grosses
simplifications d'usage avec Lebesgue). Les "nouveaux" objets (distributions,
fractales, champs de vecteurs...) correspondent a de nouvelles applications.
(follow-up to n'importe ou, ca n'a vraiment plus aucun rapport avec le C).
Non, non, c'est du grand n'importe quoi,
qui ont ete rajoutes correspondent a des besoins pratiques tres precis.
La plupart des gens n'ont pas besoin d'ordinaux (de toutes facons, la plupart
des gens n'ont jamais appris a raisonner sur la notion d'infini). L'analyse
non-standard n'est pas forcement un objet utile, ca tout le monde le sait
(mais grace a la theorie des modeles, on sait aussi qu'elle ne sert a rien,
stricto-sensu, puisque tout resultat prouvable dans ycelle se prouve SANS
analyse non-standard).
Je dirais meme plus: on a aujourd'hui une vision bien plus pratique et
effective des nombres. On sait ce qui est rationnel, denombrable, mesurable,
algebrique, transcendant... ou complexe. Beaucoup de notions se sont
simplifiees durant les 150 dernieres annees (genre, on comprend bien mieux
la notion de limite. Ou alors, l'integrale, qui a connu de grosses
simplifications d'usage avec Lebesgue). Les "nouveaux" objets (distributions,
fractales, champs de vecteurs...) correspondent a de nouvelles applications.
(follow-up to n'importe ou, ca n'a vraiment plus aucun rapport avec le C).
Non, non, c'est du grand n'importe quoi,
qui ont ete rajoutes correspondent a des besoins pratiques tres precis.
La plupart des gens n'ont pas besoin d'ordinaux (de toutes facons, la plupart
des gens n'ont jamais appris a raisonner sur la notion d'infini). L'analyse
non-standard n'est pas forcement un objet utile, ca tout le monde le sait
(mais grace a la theorie des modeles, on sait aussi qu'elle ne sert a rien,
stricto-sensu, puisque tout resultat prouvable dans ycelle se prouve SANS
analyse non-standard).
Je dirais meme plus: on a aujourd'hui une vision bien plus pratique et
effective des nombres. On sait ce qui est rationnel, denombrable, mesurable,
algebrique, transcendant... ou complexe. Beaucoup de notions se sont
simplifiees durant les 150 dernieres annees (genre, on comprend bien mieux
la notion de limite. Ou alors, l'integrale, qui a connu de grosses
simplifications d'usage avec Lebesgue). Les "nouveaux" objets (distributions,
fractales, champs de vecteurs...) correspondent a de nouvelles applications.
(follow-up to n'importe ou, ca n'a vraiment plus aucun rapport avec le C).
Un nombre est à l'origine un truc pour mesurer et comparer des
grandeurs.
Un nombre est à l'origine un truc pour mesurer et comparer des
grandeurs.
Un nombre est à l'origine un truc pour mesurer et comparer des
grandeurs.
Dans l'article <hpn9j3$scq$,
Manuel Pégourié-Gonnard écrit:Par définition,
Pas vraiment "par définition", car ce n'est pas une des définitions
usuelles (même si on s'y rapproche).
les nombres réels sont exactement ceux qui admettent un
développement décimal (en la base qu'on veut sauf 1) éventuellement
infini.
Si c'est un développement décimal, la base est forcément 10. :)
Mais bon, la norme C fait le même genre d'erreur ("decimal-point
character"), mais probablement à cause du decimal_point qui était
là avant le format hexa.
Dans l'article <hpn9j3$scq$1@thue.elzevir.fr>,
Manuel Pégourié-Gonnard <mpg@elzevir.fr> écrit:
Par définition,
Pas vraiment "par définition", car ce n'est pas une des définitions
usuelles (même si on s'y rapproche).
les nombres réels sont exactement ceux qui admettent un
développement décimal (en la base qu'on veut sauf 1) éventuellement
infini.
Si c'est un développement décimal, la base est forcément 10. :)
Mais bon, la norme C fait le même genre d'erreur ("decimal-point
character"), mais probablement à cause du decimal_point qui était
là avant le format hexa.
Dans l'article <hpn9j3$scq$,
Manuel Pégourié-Gonnard écrit:Par définition,
Pas vraiment "par définition", car ce n'est pas une des définitions
usuelles (même si on s'y rapproche).
les nombres réels sont exactement ceux qui admettent un
développement décimal (en la base qu'on veut sauf 1) éventuellement
infini.
Si c'est un développement décimal, la base est forcément 10. :)
Mais bon, la norme C fait le même genre d'erreur ("decimal-point
character"), mais probablement à cause du decimal_point qui était
là avant le format hexa.
Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Ils parlent d'un "objet" mathématique, qui est beaucoup
plus général qu'un nombre.
mais je ne serais pas étonné d'apprendre que
1.000...???...0000<chiffres en nb finis> (avec ??? représentant une
certaine infinité de zero) puisse correspondre avec l'une des partie des
éléments du halo.
Non, le coup d'une infinité de zéros avec un truc après n'a pas de sens
dans ce contexte.
Ben les trucs avec des infinis ne rebutent pas trop certains
mathématiciens,
Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :
la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Ils parlent d'un "objet" mathématique, qui est beaucoup
plus général qu'un nombre.
mais je ne serais pas étonné d'apprendre que
1.000...???...0000<chiffres en nb finis> (avec ??? représentant une
certaine infinité de zero) puisse correspondre avec l'une des partie des
éléments du halo.
Non, le coup d'une infinité de zéros avec un truc après n'a pas de sens
dans ce contexte.
Ben les trucs avec des infinis ne rebutent pas trop certains
mathématiciens,
Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Ils parlent d'un "objet" mathématique, qui est beaucoup
plus général qu'un nombre.
mais je ne serais pas étonné d'apprendre que
1.000...???...0000<chiffres en nb finis> (avec ??? représentant une
certaine infinité de zero) puisse correspondre avec l'une des partie des
éléments du halo.
Non, le coup d'une infinité de zéros avec un truc après n'a pas de sens
dans ce contexte.
Ben les trucs avec des infinis ne rebutent pas trop certains
mathématiciens,
Samuel DEVULDER scripsit :Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Si tu veux m'apprendre des trucs sur « la majorité de mathématiciens que
je connais », on va avoir un problème, parce que par définition je les
connais mieux que toi :-)
Samuel DEVULDER scripsit :
Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :
la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Si tu veux m'apprendre des trucs sur « la majorité de mathématiciens que
je connais », on va avoir un problème, parce que par définition je les
connais mieux que toi :-)
Samuel DEVULDER scripsit :Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Si tu veux m'apprendre des trucs sur « la majorité de mathématiciens que
je connais », on va avoir un problème, parce que par définition je les
connais mieux que toi :-)
Samuel DEVULDER scripsit :Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Si tu veux m'apprendre des trucs sur « la majorité de mathématiciens que
je connais », on va avoir un problème, parce que par définition je les
connais mieux que toi :-)
Et c'est même pire.. Il y a quelques milliers d'années, à l'époque de
pythagore, certains pensaient que sqrt(2) n'était pas un nombre car il n
n'entrait pas dans les calculs et la vision du monde de l'époque. Au
mieux, ils devaient considérer sqrt(2) comme un nombre "imaginaire" avec
lequel on peut calculer des trucs, mais qui ne marche pas exactement
comme les nombres de l'époque (les fractions). ;-)
Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
remplacé 2 par -1!
Samuel DEVULDER scripsit :
Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :
la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Si tu veux m'apprendre des trucs sur « la majorité de mathématiciens que
je connais », on va avoir un problème, parce que par définition je les
connais mieux que toi :-)
Et c'est même pire.. Il y a quelques milliers d'années, à l'époque de
pythagore, certains pensaient que sqrt(2) n'était pas un nombre car il n
n'entrait pas dans les calculs et la vision du monde de l'époque. Au
mieux, ils devaient considérer sqrt(2) comme un nombre "imaginaire" avec
lequel on peut calculer des trucs, mais qui ne marche pas exactement
comme les nombres de l'époque (les fractions). ;-)
Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
remplacé 2 par -1!
Samuel DEVULDER scripsit :Manuel Pégourié-Gonnard a écrit :la majorité des mathématiciens que je connais [...]
En fait non.
Si tu veux m'apprendre des trucs sur « la majorité de mathématiciens que
je connais », on va avoir un problème, parce que par définition je les
connais mieux que toi :-)
Et c'est même pire.. Il y a quelques milliers d'années, à l'époque de
pythagore, certains pensaient que sqrt(2) n'était pas un nombre car il n
n'entrait pas dans les calculs et la vision du monde de l'époque. Au
mieux, ils devaient considérer sqrt(2) comme un nombre "imaginaire" avec
lequel on peut calculer des trucs, mais qui ne marche pas exactement
comme les nombres de l'époque (les fractions). ;-)
Pour nous, à notre époque, on a pas tellement évolué: on a juste
remplacé 2 par -1!
