Justement, on ne met pas la charrue avant les boufs. L'expérience des
mathématiques modernes a été abandonnée a juste titre car elle a produit
l'inverse de l'effet escompté, elle a éloigné les jeunes des maths et de la
science.
Lisez le bilan de Laurent Schwartz (médaille Fjelds 1950) à ce sujet :
http://casemath.free.fr/divers/tribune/LS%20maths%20modernes%2081.rtf
Justement, on ne met pas la charrue avant les boufs. L'expérience des
mathématiques modernes a été abandonnée a juste titre car elle a produit
l'inverse de l'effet escompté, elle a éloigné les jeunes des maths et de la
science.
Lisez le bilan de Laurent Schwartz (médaille Fjelds 1950) à ce sujet :
http://casemath.free.fr/divers/tribune/LS%20maths%20modernes%2081.rtf
Justement, on ne met pas la charrue avant les boufs. L'expérience des
mathématiques modernes a été abandonnée a juste titre car elle a produit
l'inverse de l'effet escompté, elle a éloigné les jeunes des maths et de la
science.
Lisez le bilan de Laurent Schwartz (médaille Fjelds 1950) à ce sujet :
http://casemath.free.fr/divers/tribune/LS%20maths%20modernes%2081.rtf
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536f1c83$0$2184$Justement, on ne met pas la charrue avant les boufs. L'expérience des
mathématiques modernes a été abandonnée a juste titre car elle a produit
l'inverse de l'effet escompté, elle a éloigné les jeunes des maths et de la
science.
Elle a été abandonnée parce que les professeurs sont nuls, ils restent dans des
schémas dépassés du genre "les mathématiques sont intimement liées à la
physique" qui n'est plus vrai depuis Galilée, s'il l'a jamais été. Sans une
base reposant sur la logique formelle, il est impossible d'aller très loin en
mathématiques. La géométrie d'Euclide n'a pas évolué jusqu'à Descartes, et on
ne l'emploie pour ainsi dire jamais dans les applications actuelles, y compris
dans la recherche. La surface des champs est calculée par satellite par
intégration numérique, et on n'utilise plus de boeufs mais des tracteurs truffés
d'informatique. Quand à la règle de trois, j'espère que c'est une plaisanterie.
Lisez le bilan de Laurent Schwartz (médaille Fjelds 1950) à ce sujet :
http://casemath.free.fr/divers/tribune/LS%20maths%20modernes%2081.rtf
Je savais pas que la médaille Fields était une récompense pour les enseignants,
je pensais plutôt aux palmes académiques.
Le problème c'est qu'on met trop l'accent sur les aptitudes mathématiques, et
pas sur d'autres tout aussi importantes, autre schéma dépassé.
-- ~~~~ clmasse chez libre Hexagone
Liberté, Egalité, Sale assisté.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536f1c83$0$2184$426a34cc@news.free.fr...
Justement, on ne met pas la charrue avant les boufs. L'expérience des
mathématiques modernes a été abandonnée a juste titre car elle a produit
l'inverse de l'effet escompté, elle a éloigné les jeunes des maths et de la
science.
Elle a été abandonnée parce que les professeurs sont nuls, ils restent dans des
schémas dépassés du genre "les mathématiques sont intimement liées à la
physique" qui n'est plus vrai depuis Galilée, s'il l'a jamais été. Sans une
base reposant sur la logique formelle, il est impossible d'aller très loin en
mathématiques. La géométrie d'Euclide n'a pas évolué jusqu'à Descartes, et on
ne l'emploie pour ainsi dire jamais dans les applications actuelles, y compris
dans la recherche. La surface des champs est calculée par satellite par
intégration numérique, et on n'utilise plus de boeufs mais des tracteurs truffés
d'informatique. Quand à la règle de trois, j'espère que c'est une plaisanterie.
Lisez le bilan de Laurent Schwartz (médaille Fjelds 1950) à ce sujet :
http://casemath.free.fr/divers/tribune/LS%20maths%20modernes%2081.rtf
Je savais pas que la médaille Fields était une récompense pour les enseignants,
je pensais plutôt aux palmes académiques.
Le problème c'est qu'on met trop l'accent sur les aptitudes mathématiques, et
pas sur d'autres tout aussi importantes, autre schéma dépassé.
-- ~~~~ clmasse chez libre Hexagone
Liberté, Egalité, Sale assisté.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536f1c83$0$2184$Justement, on ne met pas la charrue avant les boufs. L'expérience des
mathématiques modernes a été abandonnée a juste titre car elle a produit
l'inverse de l'effet escompté, elle a éloigné les jeunes des maths et de la
science.
Elle a été abandonnée parce que les professeurs sont nuls, ils restent dans des
schémas dépassés du genre "les mathématiques sont intimement liées à la
physique" qui n'est plus vrai depuis Galilée, s'il l'a jamais été. Sans une
base reposant sur la logique formelle, il est impossible d'aller très loin en
mathématiques. La géométrie d'Euclide n'a pas évolué jusqu'à Descartes, et on
ne l'emploie pour ainsi dire jamais dans les applications actuelles, y compris
dans la recherche. La surface des champs est calculée par satellite par
intégration numérique, et on n'utilise plus de boeufs mais des tracteurs truffés
d'informatique. Quand à la règle de trois, j'espère que c'est une plaisanterie.
Lisez le bilan de Laurent Schwartz (médaille Fjelds 1950) à ce sujet :
http://casemath.free.fr/divers/tribune/LS%20maths%20modernes%2081.rtf
Je savais pas que la médaille Fields était une récompense pour les enseignants,
je pensais plutôt aux palmes académiques.
Le problème c'est qu'on met trop l'accent sur les aptitudes mathématiques, et
pas sur d'autres tout aussi importantes, autre schéma dépassé.
-- ~~~~ clmasse chez libre Hexagone
Liberté, Egalité, Sale assisté.
Non, ce n'est pas parce que les professeurs sont nuls que les mathématiques
dits modernes ont été abandonnées, c'est parce que apprendre en premier lieu
les axiomes et les règles de façon formelle puis pour finir les applications
concrètes et un non sens intellectuel.
Non, ce n'est pas parce que les professeurs sont nuls que les mathématiques
dits modernes ont été abandonnées, c'est parce que apprendre en premier lieu
les axiomes et les règles de façon formelle puis pour finir les applications
concrètes et un non sens intellectuel.
Non, ce n'est pas parce que les professeurs sont nuls que les mathématiques
dits modernes ont été abandonnées, c'est parce que apprendre en premier lieu
les axiomes et les règles de façon formelle puis pour finir les applications
concrètes et un non sens intellectuel.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536fa7a7$0$2285$Non, ce n'est pas parce que les professeurs sont nuls que les mathématiques
dits modernes ont été abandonnées, c'est parce que apprendre en premier lieu
les axiomes et les règles de façon formelle puis pour finir les applications
concrètes et un non sens intellectuel.
Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi que ce
soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé leur
développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont infoutus de
comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves avant de l'avoir
enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue avant les boeufs. Mais
dans la sainte religion de l'EN, les profs sont infaillibles, c'est toujours de
la faute des élèves, d'une façon ou d'une autre.
Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y a
maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
La géométrie n'a rien à voir du tout avec l'espace physique, et encore moins avec
la mesure de la terre. Vouloir réduire les espaces vectoriels, les algèbres,
les formes, les opérateurs différentiels, les matrices, à une règle de 3, c'est
une plaisanterie bien drôle.
-- ~~~~ clmasse chez libre Hexagone
Liberté, Egalité, Sale assisté.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536fa7a7$0$2285$426a74cc@news.free.fr...
Non, ce n'est pas parce que les professeurs sont nuls que les mathématiques
dits modernes ont été abandonnées, c'est parce que apprendre en premier lieu
les axiomes et les règles de façon formelle puis pour finir les applications
concrètes et un non sens intellectuel.
Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi que ce
soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé leur
développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont infoutus de
comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves avant de l'avoir
enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue avant les boeufs. Mais
dans la sainte religion de l'EN, les profs sont infaillibles, c'est toujours de
la faute des élèves, d'une façon ou d'une autre.
Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y a
maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
La géométrie n'a rien à voir du tout avec l'espace physique, et encore moins avec
la mesure de la terre. Vouloir réduire les espaces vectoriels, les algèbres,
les formes, les opérateurs différentiels, les matrices, à une règle de 3, c'est
une plaisanterie bien drôle.
-- ~~~~ clmasse chez libre Hexagone
Liberté, Egalité, Sale assisté.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536fa7a7$0$2285$Non, ce n'est pas parce que les professeurs sont nuls que les mathématiques
dits modernes ont été abandonnées, c'est parce que apprendre en premier lieu
les axiomes et les règles de façon formelle puis pour finir les applications
concrètes et un non sens intellectuel.
Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi que ce
soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé leur
développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont infoutus de
comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves avant de l'avoir
enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue avant les boeufs. Mais
dans la sainte religion de l'EN, les profs sont infaillibles, c'est toujours de
la faute des élèves, d'une façon ou d'une autre.
Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y a
maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
La géométrie n'a rien à voir du tout avec l'espace physique, et encore moins avec
la mesure de la terre. Vouloir réduire les espaces vectoriels, les algèbres,
les formes, les opérateurs différentiels, les matrices, à une règle de 3, c'est
une plaisanterie bien drôle.
-- ~~~~ clmasse chez libre Hexagone
Liberté, Egalité, Sale assisté.
> Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi
> que ce soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé
> leur développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont
> infoutus de comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves
> avant de l'avoir enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue
> avant les boeufs. Mais dans la sainte religion de l'EN, les profs sont
> infaillibles, c'est toujours de la faute des élèves, d'une façon ou d'une
> autre.
Personne n'a ici dit que les mathématiques avait à voir avec les applications
concrètes. Il a été bien causé d'abstraction. Néanmoins, on s'en sert
concrètement lorsque l'on calcule le prix de 1352 g de bananes. On s'en sert
concrètement pour réaliser des lampes d'architectes, etc.
Et c'est bien parce que les mathématiques sont une abstraction que l'on ne
commence pas par enseigner l'abstraction en elle même, mais une représentation
pensable pour les enfants.
Qu'est-ce que cela a apporté à un enfant de 10 ans de savoir ce qu'est une
injection, une surjection ou une bijection ? Rien du tout !
Et personne n'a dit que c'était la faute des élèves, non plus. Cessez de
délirer !
Ce n'est ni la faute des élèves, ni la faute des profs. Ça suffit d'entendre
des conneries toutes plus grosses les unes que les autres.
Ce ne sont pas les profs qui ont fait le programme scolaire. Ils ont fait
comme ils ont pu pour faire comprendre en 6ème ce qu'est une injection, etc,
puis ce qu'est une relation, une relation d'équivalence (et à quoi cela a-t-il
servi ? A rien du tout ou pas grand chose).
> Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y
> a maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Vous ne comprenez rien à rien ! c'est justement parce que les mathématiciens
ont cherché par tous les moyens à démontrer son 5ème postulat que l'on a fini
par comprendre que l'on pouvait avoir d'autres axiomes que ceux d'Euclide,
d'où le vocable géométrie non-euclidienne.
> Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
Quant on commence à raisonner, on commence par le plus simple, donc par
Euclide et on finit par le plus complexe, les autres.
Si on vous écoutez on commencerait par expliquer aux enfants de CP ce qu'est
un ensemble, un ensemble de nombre entier, une injection et que lorsque l'on
compte il y a une injection d'un ensemble (de chaises par exemple) dans
l'ensemble des entiers.
Heureusement que les profs n'ont jamais mis en pratique vos théories, on se
retrouverait à l'âge de pierre.
> Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi
> que ce soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé
> leur développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont
> infoutus de comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves
> avant de l'avoir enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue
> avant les boeufs. Mais dans la sainte religion de l'EN, les profs sont
> infaillibles, c'est toujours de la faute des élèves, d'une façon ou d'une
> autre.
Personne n'a ici dit que les mathématiques avait à voir avec les applications
concrètes. Il a été bien causé d'abstraction. Néanmoins, on s'en sert
concrètement lorsque l'on calcule le prix de 1352 g de bananes. On s'en sert
concrètement pour réaliser des lampes d'architectes, etc.
Et c'est bien parce que les mathématiques sont une abstraction que l'on ne
commence pas par enseigner l'abstraction en elle même, mais une représentation
pensable pour les enfants.
Qu'est-ce que cela a apporté à un enfant de 10 ans de savoir ce qu'est une
injection, une surjection ou une bijection ? Rien du tout !
Et personne n'a dit que c'était la faute des élèves, non plus. Cessez de
délirer !
Ce n'est ni la faute des élèves, ni la faute des profs. Ça suffit d'entendre
des conneries toutes plus grosses les unes que les autres.
Ce ne sont pas les profs qui ont fait le programme scolaire. Ils ont fait
comme ils ont pu pour faire comprendre en 6ème ce qu'est une injection, etc,
puis ce qu'est une relation, une relation d'équivalence (et à quoi cela a-t-il
servi ? A rien du tout ou pas grand chose).
> Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y
> a maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Vous ne comprenez rien à rien ! c'est justement parce que les mathématiciens
ont cherché par tous les moyens à démontrer son 5ème postulat que l'on a fini
par comprendre que l'on pouvait avoir d'autres axiomes que ceux d'Euclide,
d'où le vocable géométrie non-euclidienne.
> Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
Quant on commence à raisonner, on commence par le plus simple, donc par
Euclide et on finit par le plus complexe, les autres.
Si on vous écoutez on commencerait par expliquer aux enfants de CP ce qu'est
un ensemble, un ensemble de nombre entier, une injection et que lorsque l'on
compte il y a une injection d'un ensemble (de chaises par exemple) dans
l'ensemble des entiers.
Heureusement que les profs n'ont jamais mis en pratique vos théories, on se
retrouverait à l'âge de pierre.
> Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi
> que ce soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé
> leur développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont
> infoutus de comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves
> avant de l'avoir enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue
> avant les boeufs. Mais dans la sainte religion de l'EN, les profs sont
> infaillibles, c'est toujours de la faute des élèves, d'une façon ou d'une
> autre.
Personne n'a ici dit que les mathématiques avait à voir avec les applications
concrètes. Il a été bien causé d'abstraction. Néanmoins, on s'en sert
concrètement lorsque l'on calcule le prix de 1352 g de bananes. On s'en sert
concrètement pour réaliser des lampes d'architectes, etc.
Et c'est bien parce que les mathématiques sont une abstraction que l'on ne
commence pas par enseigner l'abstraction en elle même, mais une représentation
pensable pour les enfants.
Qu'est-ce que cela a apporté à un enfant de 10 ans de savoir ce qu'est une
injection, une surjection ou une bijection ? Rien du tout !
Et personne n'a dit que c'était la faute des élèves, non plus. Cessez de
délirer !
Ce n'est ni la faute des élèves, ni la faute des profs. Ça suffit d'entendre
des conneries toutes plus grosses les unes que les autres.
Ce ne sont pas les profs qui ont fait le programme scolaire. Ils ont fait
comme ils ont pu pour faire comprendre en 6ème ce qu'est une injection, etc,
puis ce qu'est une relation, une relation d'équivalence (et à quoi cela a-t-il
servi ? A rien du tout ou pas grand chose).
> Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y
> a maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Vous ne comprenez rien à rien ! c'est justement parce que les mathématiciens
ont cherché par tous les moyens à démontrer son 5ème postulat que l'on a fini
par comprendre que l'on pouvait avoir d'autres axiomes que ceux d'Euclide,
d'où le vocable géométrie non-euclidienne.
> Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
Quant on commence à raisonner, on commence par le plus simple, donc par
Euclide et on finit par le plus complexe, les autres.
Si on vous écoutez on commencerait par expliquer aux enfants de CP ce qu'est
un ensemble, un ensemble de nombre entier, une injection et que lorsque l'on
compte il y a une injection d'un ensemble (de chaises par exemple) dans
l'ensemble des entiers.
Heureusement que les profs n'ont jamais mis en pratique vos théories, on se
retrouverait à l'âge de pierre.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536fded6$0$2045$Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi
que ce soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé
leur développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont
infoutus de comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves
avant de l'avoir enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue
avant les boeufs. Mais dans la sainte religion de l'EN, les profs sont
infaillibles, c'est toujours de la faute des élèves, d'une façon ou d'une
autre.
Personne n'a ici dit que les mathématiques avait à voir avec les applications
concrètes. Il a été bien causé d'abstraction. Néanmoins, on s'en sert
concrètement lorsque l'on calcule le prix de 1352 g de bananes. On s'en sert
concrètement pour réaliser des lampes d'architectes, etc.
Les mathématiques n'ont rien à voir avec les chiffres, une confusion qui amuse
bien les mathématiciens. Ça s'appelle compter, ça va avec lire et écrire, qui
n'est pas non plus de la linguistique.
Et c'est bien parce que les mathématiques sont une abstraction que l'on ne
commence pas par enseigner l'abstraction en elle même, mais une représentation
pensable pour les enfants.
Ben oui bien sûr, c'est une abstraction, mais on ne leur enseigne pas que c'est
une abstraction, et après on s'étonne qu'ils sont perdus. La logique formelle
n'est jamais enseignée, alors que c'est indispensable, les profs s'attendent
peut-être à ce que ça tombe sur la tête des élèves le jour de la Pentecôte.
Qu'est-ce que cela a apporté à un enfant de 10 ans de savoir ce qu'est une
injection, une surjection ou une bijection ? Rien du tout !
Evidemment, qui a dit le contraire? C'est tout simplement la base des
mathématiques, on les utilise partout, comme la théorie des ensembles, les
groupes, les corps, les espaces vectoriels, l'algèbre, les morphismes, les
fonctions linéaires etc. sauf que c'est une notion bien plus facile. Ça ne lui
apporte rien dans l'immédiat, ce sont les outils pour les études futures. S'il
n'assimile pas bien ces notions, il n'arrivera plus à suivre plus tard.
Le problème, c'est quand on enseigne la physique, ou autres sciences, comme si
c'était des mathématiques. Alors après oui on dit ça sert à rien les
bijections, mais ça n'a rien à voir. La physique n'est pas toujours enseignée
ainsi dans les autres pays, et la France ne s'illustre d'ailleurs pas
particulièrement dans cette discipline, contrairement aux mathématiques, CQFD.
Et personne n'a dit que c'était la faute des élèves, non plus. Cessez de
délirer !
Ben non, à part tous les profs, personne ne le dit bien sûr.
Ce n'est ni la faute des élèves, ni la faute des profs. Ça suffit d'entendre
des conneries toutes plus grosses les unes que les autres.
C'est la faute des profs. Ils n'ont étudié ni la didactique, ni les
mathématiques, mais du haut de leur chair régurgitent magistralement ce qu'ils
ont avalé. En se bougeant un peu, ils peuvent pourtant bien finir par savoir de
quoi ils causent.
Pasque les maths modernes sont toujours enseignées, c'est pas seulement les
bijections, c'est tout ce qui dépasse les Eléments d'Euclide et l'arithmétique,
avec peut-être un peu d'algèbre des nombres réels.
Ce ne sont pas les profs qui ont fait le programme scolaire. Ils ont fait
comme ils ont pu pour faire comprendre en 6ème ce qu'est une injection, etc,
puis ce qu'est une relation, une relation d'équivalence (et à quoi cela a-t-il
servi ? A rien du tout ou pas grand chose).
Qui fait les programmes? Surement pas les ministres qui n'y connaissent rien,
c'est forcément au moins des anciens profs, ou des universitaires qui sont
également des profs. L'EN tourne en circuit fermé, mais prétend pourtant faire
la pluie et le beau temps pour tout ce qui concerne la connaissance.
Relations d'équivalence: elles sont partout dans toutes les branches des
mathématiques. Tous les êtres mathématiques sont des classes d'équivalence,
oui, même les nombres entiers, c'est d'ailleurs sur la base du concept de
relation d'équivalence qu'on apprend à compter. Un nombre entier est la classe
d'équivalence de tous les ensembles qui ont le même cardinal, c'est à dire entre
lesquels il existe une bijection. Ça n'a rien d'une abstraction inutile, c'est
bien comme ça qu'à des enfants de 7 ans on enseigne la correspondance entre le
paquet de buchettes et la botte de carotte ou de choux qu'on veut compter. La
notion de nombre n'est pas concrète du tout, et il y a des ensembles de nombres
encore plus tordus. Avant l'âge d'or des mathématiques, on n'avait pas compris
ça, mais on est au 21ème siècle que diable, il faut un peu oublier la
scolastique et la pierre philosophale.
Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y
a maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Vous ne comprenez rien à rien ! c'est justement parce que les mathématiciens
ont cherché par tous les moyens à démontrer son 5ème postulat que l'on a fini
par comprendre que l'on pouvait avoir d'autres axiomes que ceux d'Euclide,
d'où le vocable géométrie non-euclidienne.
Je parle pas des mathématiciens, je parle d'Euclide, et de beaucoup de
mathématiciens qui l'ont suivit. Ce n'est qu'à une époque récente qu'on s'est
posé la question, quand justement les notions d'axiome, de système et de logique
formelle se sont dégagées, notamment après les travaux de Boole. La géométrie
n'est plus qu'une structure parmi tant d'autres.
Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
Quant on commence à raisonner, on commence par le plus simple, donc par
Euclide et on finit par le plus complexe, les autres.
Non, Euclide est le plus compliqué parce qu'il mélange des choses de différentes
natures. Comment un enfant de 10 ans peut concevoir le principe d'idéalisation
d'un monde physique qu'il ne connait même pas? Il est impossible de lui faire
comprendre le simple fait qu'une ligne n'a pas d'épaisseur, alors il reste
bloqué avec des notions intuitives fausses qui l'induisent régulièrement en
erreur. C'est pas de sa faute mais celle du prof qui ne fait pas son métier.
Si on vous écoutez on commencerait par expliquer aux enfants de CP ce qu'est
un ensemble, un ensemble de nombre entier, une injection et que lorsque l'on
compte il y a une injection d'un ensemble (de chaises par exemple) dans
l'ensemble des entiers.
Non, c'est une bijection. Et c'est exactement ce qu'on fait, voir supra, sauf
que c'est pas dans l'ensemble des entiers (ce qui ne veut d'ailleurs rien dire)
mais dans l'ensemble des buchettes.
Heureusement que les profs n'ont jamais mis en pratique vos théories, on se
retrouverait à l'âge de pierre.
Moi je la mets en pratique et je rattrape les élèves que les profs ont loupé.
C'est parce que je considère que c'est mon job et que je suis payé pour ça, donc
si je ne réussis pas c'est ma faute et pas celle de l'élève. J'ai eu une
étudiante en fac qui ne savait pas encore que le même symbole peut représenter
des choses différentes. Bravo l'EN !
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536fded6$0$2045$426a74cc@news.free.fr...
Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi
que ce soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé
leur développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont
infoutus de comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves
avant de l'avoir enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue
avant les boeufs. Mais dans la sainte religion de l'EN, les profs sont
infaillibles, c'est toujours de la faute des élèves, d'une façon ou d'une
autre.
Personne n'a ici dit que les mathématiques avait à voir avec les applications
concrètes. Il a été bien causé d'abstraction. Néanmoins, on s'en sert
concrètement lorsque l'on calcule le prix de 1352 g de bananes. On s'en sert
concrètement pour réaliser des lampes d'architectes, etc.
Les mathématiques n'ont rien à voir avec les chiffres, une confusion qui amuse
bien les mathématiciens. Ça s'appelle compter, ça va avec lire et écrire, qui
n'est pas non plus de la linguistique.
Et c'est bien parce que les mathématiques sont une abstraction que l'on ne
commence pas par enseigner l'abstraction en elle même, mais une représentation
pensable pour les enfants.
Ben oui bien sûr, c'est une abstraction, mais on ne leur enseigne pas que c'est
une abstraction, et après on s'étonne qu'ils sont perdus. La logique formelle
n'est jamais enseignée, alors que c'est indispensable, les profs s'attendent
peut-être à ce que ça tombe sur la tête des élèves le jour de la Pentecôte.
Qu'est-ce que cela a apporté à un enfant de 10 ans de savoir ce qu'est une
injection, une surjection ou une bijection ? Rien du tout !
Evidemment, qui a dit le contraire? C'est tout simplement la base des
mathématiques, on les utilise partout, comme la théorie des ensembles, les
groupes, les corps, les espaces vectoriels, l'algèbre, les morphismes, les
fonctions linéaires etc. sauf que c'est une notion bien plus facile. Ça ne lui
apporte rien dans l'immédiat, ce sont les outils pour les études futures. S'il
n'assimile pas bien ces notions, il n'arrivera plus à suivre plus tard.
Le problème, c'est quand on enseigne la physique, ou autres sciences, comme si
c'était des mathématiques. Alors après oui on dit ça sert à rien les
bijections, mais ça n'a rien à voir. La physique n'est pas toujours enseignée
ainsi dans les autres pays, et la France ne s'illustre d'ailleurs pas
particulièrement dans cette discipline, contrairement aux mathématiques, CQFD.
Et personne n'a dit que c'était la faute des élèves, non plus. Cessez de
délirer !
Ben non, à part tous les profs, personne ne le dit bien sûr.
Ce n'est ni la faute des élèves, ni la faute des profs. Ça suffit d'entendre
des conneries toutes plus grosses les unes que les autres.
C'est la faute des profs. Ils n'ont étudié ni la didactique, ni les
mathématiques, mais du haut de leur chair régurgitent magistralement ce qu'ils
ont avalé. En se bougeant un peu, ils peuvent pourtant bien finir par savoir de
quoi ils causent.
Pasque les maths modernes sont toujours enseignées, c'est pas seulement les
bijections, c'est tout ce qui dépasse les Eléments d'Euclide et l'arithmétique,
avec peut-être un peu d'algèbre des nombres réels.
Ce ne sont pas les profs qui ont fait le programme scolaire. Ils ont fait
comme ils ont pu pour faire comprendre en 6ème ce qu'est une injection, etc,
puis ce qu'est une relation, une relation d'équivalence (et à quoi cela a-t-il
servi ? A rien du tout ou pas grand chose).
Qui fait les programmes? Surement pas les ministres qui n'y connaissent rien,
c'est forcément au moins des anciens profs, ou des universitaires qui sont
également des profs. L'EN tourne en circuit fermé, mais prétend pourtant faire
la pluie et le beau temps pour tout ce qui concerne la connaissance.
Relations d'équivalence: elles sont partout dans toutes les branches des
mathématiques. Tous les êtres mathématiques sont des classes d'équivalence,
oui, même les nombres entiers, c'est d'ailleurs sur la base du concept de
relation d'équivalence qu'on apprend à compter. Un nombre entier est la classe
d'équivalence de tous les ensembles qui ont le même cardinal, c'est à dire entre
lesquels il existe une bijection. Ça n'a rien d'une abstraction inutile, c'est
bien comme ça qu'à des enfants de 7 ans on enseigne la correspondance entre le
paquet de buchettes et la botte de carotte ou de choux qu'on veut compter. La
notion de nombre n'est pas concrète du tout, et il y a des ensembles de nombres
encore plus tordus. Avant l'âge d'or des mathématiques, on n'avait pas compris
ça, mais on est au 21ème siècle que diable, il faut un peu oublier la
scolastique et la pierre philosophale.
Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y
a maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Vous ne comprenez rien à rien ! c'est justement parce que les mathématiciens
ont cherché par tous les moyens à démontrer son 5ème postulat que l'on a fini
par comprendre que l'on pouvait avoir d'autres axiomes que ceux d'Euclide,
d'où le vocable géométrie non-euclidienne.
Je parle pas des mathématiciens, je parle d'Euclide, et de beaucoup de
mathématiciens qui l'ont suivit. Ce n'est qu'à une époque récente qu'on s'est
posé la question, quand justement les notions d'axiome, de système et de logique
formelle se sont dégagées, notamment après les travaux de Boole. La géométrie
n'est plus qu'une structure parmi tant d'autres.
Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
Quant on commence à raisonner, on commence par le plus simple, donc par
Euclide et on finit par le plus complexe, les autres.
Non, Euclide est le plus compliqué parce qu'il mélange des choses de différentes
natures. Comment un enfant de 10 ans peut concevoir le principe d'idéalisation
d'un monde physique qu'il ne connait même pas? Il est impossible de lui faire
comprendre le simple fait qu'une ligne n'a pas d'épaisseur, alors il reste
bloqué avec des notions intuitives fausses qui l'induisent régulièrement en
erreur. C'est pas de sa faute mais celle du prof qui ne fait pas son métier.
Si on vous écoutez on commencerait par expliquer aux enfants de CP ce qu'est
un ensemble, un ensemble de nombre entier, une injection et que lorsque l'on
compte il y a une injection d'un ensemble (de chaises par exemple) dans
l'ensemble des entiers.
Non, c'est une bijection. Et c'est exactement ce qu'on fait, voir supra, sauf
que c'est pas dans l'ensemble des entiers (ce qui ne veut d'ailleurs rien dire)
mais dans l'ensemble des buchettes.
Heureusement que les profs n'ont jamais mis en pratique vos théories, on se
retrouverait à l'âge de pierre.
Moi je la mets en pratique et je rattrape les élèves que les profs ont loupé.
C'est parce que je considère que c'est mon job et que je suis payé pour ça, donc
si je ne réussis pas c'est ma faute et pas celle de l'élève. J'ai eu une
étudiante en fac qui ne savait pas encore que le même symbole peut représenter
des choses différentes. Bravo l'EN !
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
536fded6$0$2045$Ce qui est un non sens, c'est considérer que les mathématiques aient quoi
que ce soit à voir avec les applications concrètes. C'est ce qui a retardé
leur développement si longtemps, et c'est ce que les profs nuls sont
infoutus de comprendre. Vouloir enseigner les maths modernes aux élèves
avant de l'avoir enseigné aux profs, c'est ça qui est mettre la charrue
avant les boeufs. Mais dans la sainte religion de l'EN, les profs sont
infaillibles, c'est toujours de la faute des élèves, d'une façon ou d'une
autre.
Personne n'a ici dit que les mathématiques avait à voir avec les applications
concrètes. Il a été bien causé d'abstraction. Néanmoins, on s'en sert
concrètement lorsque l'on calcule le prix de 1352 g de bananes. On s'en sert
concrètement pour réaliser des lampes d'architectes, etc.
Les mathématiques n'ont rien à voir avec les chiffres, une confusion qui amuse
bien les mathématiciens. Ça s'appelle compter, ça va avec lire et écrire, qui
n'est pas non plus de la linguistique.
Et c'est bien parce que les mathématiques sont une abstraction que l'on ne
commence pas par enseigner l'abstraction en elle même, mais une représentation
pensable pour les enfants.
Ben oui bien sûr, c'est une abstraction, mais on ne leur enseigne pas que c'est
une abstraction, et après on s'étonne qu'ils sont perdus. La logique formelle
n'est jamais enseignée, alors que c'est indispensable, les profs s'attendent
peut-être à ce que ça tombe sur la tête des élèves le jour de la Pentecôte.
Qu'est-ce que cela a apporté à un enfant de 10 ans de savoir ce qu'est une
injection, une surjection ou une bijection ? Rien du tout !
Evidemment, qui a dit le contraire? C'est tout simplement la base des
mathématiques, on les utilise partout, comme la théorie des ensembles, les
groupes, les corps, les espaces vectoriels, l'algèbre, les morphismes, les
fonctions linéaires etc. sauf que c'est une notion bien plus facile. Ça ne lui
apporte rien dans l'immédiat, ce sont les outils pour les études futures. S'il
n'assimile pas bien ces notions, il n'arrivera plus à suivre plus tard.
Le problème, c'est quand on enseigne la physique, ou autres sciences, comme si
c'était des mathématiques. Alors après oui on dit ça sert à rien les
bijections, mais ça n'a rien à voir. La physique n'est pas toujours enseignée
ainsi dans les autres pays, et la France ne s'illustre d'ailleurs pas
particulièrement dans cette discipline, contrairement aux mathématiques, CQFD.
Et personne n'a dit que c'était la faute des élèves, non plus. Cessez de
délirer !
Ben non, à part tous les profs, personne ne le dit bien sûr.
Ce n'est ni la faute des élèves, ni la faute des profs. Ça suffit d'entendre
des conneries toutes plus grosses les unes que les autres.
C'est la faute des profs. Ils n'ont étudié ni la didactique, ni les
mathématiques, mais du haut de leur chair régurgitent magistralement ce qu'ils
ont avalé. En se bougeant un peu, ils peuvent pourtant bien finir par savoir de
quoi ils causent.
Pasque les maths modernes sont toujours enseignées, c'est pas seulement les
bijections, c'est tout ce qui dépasse les Eléments d'Euclide et l'arithmétique,
avec peut-être un peu d'algèbre des nombres réels.
Ce ne sont pas les profs qui ont fait le programme scolaire. Ils ont fait
comme ils ont pu pour faire comprendre en 6ème ce qu'est une injection, etc,
puis ce qu'est une relation, une relation d'équivalence (et à quoi cela a-t-il
servi ? A rien du tout ou pas grand chose).
Qui fait les programmes? Surement pas les ministres qui n'y connaissent rien,
c'est forcément au moins des anciens profs, ou des universitaires qui sont
également des profs. L'EN tourne en circuit fermé, mais prétend pourtant faire
la pluie et le beau temps pour tout ce qui concerne la connaissance.
Relations d'équivalence: elles sont partout dans toutes les branches des
mathématiques. Tous les êtres mathématiques sont des classes d'équivalence,
oui, même les nombres entiers, c'est d'ailleurs sur la base du concept de
relation d'équivalence qu'on apprend à compter. Un nombre entier est la classe
d'équivalence de tous les ensembles qui ont le même cardinal, c'est à dire entre
lesquels il existe une bijection. Ça n'a rien d'une abstraction inutile, c'est
bien comme ça qu'à des enfants de 7 ans on enseigne la correspondance entre le
paquet de buchettes et la botte de carotte ou de choux qu'on veut compter. La
notion de nombre n'est pas concrète du tout, et il y a des ensembles de nombres
encore plus tordus. Avant l'âge d'or des mathématiques, on n'avait pas compris
ça, mais on est au 21ème siècle que diable, il faut un peu oublier la
scolastique et la pierre philosophale.
Pour Euclide, son postulat devait avoir une existence réelle. Erreur, il y
a maintenant tout un tas de géométries euclidiennes et non euclidiennes.
Vous ne comprenez rien à rien ! c'est justement parce que les mathématiciens
ont cherché par tous les moyens à démontrer son 5ème postulat que l'on a fini
par comprendre que l'on pouvait avoir d'autres axiomes que ceux d'Euclide,
d'où le vocable géométrie non-euclidienne.
Je parle pas des mathématiciens, je parle d'Euclide, et de beaucoup de
mathématiciens qui l'ont suivit. Ce n'est qu'à une époque récente qu'on s'est
posé la question, quand justement les notions d'axiome, de système et de logique
formelle se sont dégagées, notamment après les travaux de Boole. La géométrie
n'est plus qu'une structure parmi tant d'autres.
Celles-ci apprennent à raisonner, celle d'Euclide apprend à tout mélanger.
Quant on commence à raisonner, on commence par le plus simple, donc par
Euclide et on finit par le plus complexe, les autres.
Non, Euclide est le plus compliqué parce qu'il mélange des choses de différentes
natures. Comment un enfant de 10 ans peut concevoir le principe d'idéalisation
d'un monde physique qu'il ne connait même pas? Il est impossible de lui faire
comprendre le simple fait qu'une ligne n'a pas d'épaisseur, alors il reste
bloqué avec des notions intuitives fausses qui l'induisent régulièrement en
erreur. C'est pas de sa faute mais celle du prof qui ne fait pas son métier.
Si on vous écoutez on commencerait par expliquer aux enfants de CP ce qu'est
un ensemble, un ensemble de nombre entier, une injection et que lorsque l'on
compte il y a une injection d'un ensemble (de chaises par exemple) dans
l'ensemble des entiers.
Non, c'est une bijection. Et c'est exactement ce qu'on fait, voir supra, sauf
que c'est pas dans l'ensemble des entiers (ce qui ne veut d'ailleurs rien dire)
mais dans l'ensemble des buchettes.
Heureusement que les profs n'ont jamais mis en pratique vos théories, on se
retrouverait à l'âge de pierre.
Moi je la mets en pratique et je rattrape les élèves que les profs ont loupé.
C'est parce que je considère que c'est mon job et que je suis payé pour ça, donc
si je ne réussis pas c'est ma faute et pas celle de l'élève. J'ai eu une
étudiante en fac qui ne savait pas encore que le même symbole peut représenter
des choses différentes. Bravo l'EN !
Et ben oui, on commence par apprendre à compter, à dessiner des droites, etc.
Pas à faire des bijections de façon formelle.
Et ben oui, on commence par apprendre à compter, à dessiner des droites, etc.
Pas à faire des bijections de façon formelle.
Et ben oui, on commence par apprendre à compter, à dessiner des droites, etc.
Pas à faire des bijections de façon formelle.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
53705792$0$2005$Et ben oui, on commence par apprendre à compter, à dessiner des droites, etc.
Pas à faire des bijections de façon formelle.
Bref, tu ne sais même pas ce que sont les mathématiques. On ne peut pas
dessiner une droite, c'est un trait. Les profs confondent le signifiant et le
signifié car ils ont deux siècles de retard.
Les mathématiques ne sont pas intiment liées à la physique, mais au langage.
Elles traitent des relations logiques entre des propositions, réelles ou
supposées, concrètes ou abstraites. C'est ce qu'ont découvert Descartes, Boole,
Gauss et autres, et qui a mené à un développement considérable de diverses
branches. Même Galilée parlait déjà d'un langage.
Les professeurs en sont restés à la conception archaïque héritée de l'Antiquité
grecque. Ils embrouillent les élèves avec des conceptions dépassées, alors
évidemment ça marche pas. Mais c'est pas leur faute, c'est celle des
mathématiciens, des élèves qui sont trop cons, des bijections etc. C'est un peu
comme si pour enseigner la mécanique, on commençait pas les théories d'Aristote:
l'air pousse les projectiles par derrière, comme si la notion d'inertie ne
servait à rien, et était incompréhensible puisque liée à la relativité générale.
A partir de là, bon courage!
Les enfants dès sept ans ont des capacités linguistiques et logiques
suffisamment développées pour aborder les mathématiques comme elles devraient
l'être, ils sont capables de comprendre un texte et de s'exprimer. L'expérience
montre qu'il est plus facile d'enseigner les mathématiques à partir des
structures abstraites du langage que par comparaison avec la réalité physique.
Il faut commencer par la logique par le biais de la théorie des ensembles, car
leur esprit logique n'est pas encore bien clarifié.
C'est aussi le problème des concours qui incitent à imiter ce qui se fait déjà,
même si c'est mal fondé. Ce n'est pas la capacité de faire la même chose que
les autres, plus vite ou plus complètement, qui permet de juger la valeur d'un
individu. C'est la capacité d'explorer de nouveaux domaines, d'inventer les
méthodes afférentes, et d'imaginer des concepts. C'est ce qui est enseigné dans
les universités, pourtant si souvent décriées car on n'y rentre pas à la suite
d'un concours.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
53705792$0$2005$426a34cc@news.free.fr...
Et ben oui, on commence par apprendre à compter, à dessiner des droites, etc.
Pas à faire des bijections de façon formelle.
Bref, tu ne sais même pas ce que sont les mathématiques. On ne peut pas
dessiner une droite, c'est un trait. Les profs confondent le signifiant et le
signifié car ils ont deux siècles de retard.
Les mathématiques ne sont pas intiment liées à la physique, mais au langage.
Elles traitent des relations logiques entre des propositions, réelles ou
supposées, concrètes ou abstraites. C'est ce qu'ont découvert Descartes, Boole,
Gauss et autres, et qui a mené à un développement considérable de diverses
branches. Même Galilée parlait déjà d'un langage.
Les professeurs en sont restés à la conception archaïque héritée de l'Antiquité
grecque. Ils embrouillent les élèves avec des conceptions dépassées, alors
évidemment ça marche pas. Mais c'est pas leur faute, c'est celle des
mathématiciens, des élèves qui sont trop cons, des bijections etc. C'est un peu
comme si pour enseigner la mécanique, on commençait pas les théories d'Aristote:
l'air pousse les projectiles par derrière, comme si la notion d'inertie ne
servait à rien, et était incompréhensible puisque liée à la relativité générale.
A partir de là, bon courage!
Les enfants dès sept ans ont des capacités linguistiques et logiques
suffisamment développées pour aborder les mathématiques comme elles devraient
l'être, ils sont capables de comprendre un texte et de s'exprimer. L'expérience
montre qu'il est plus facile d'enseigner les mathématiques à partir des
structures abstraites du langage que par comparaison avec la réalité physique.
Il faut commencer par la logique par le biais de la théorie des ensembles, car
leur esprit logique n'est pas encore bien clarifié.
C'est aussi le problème des concours qui incitent à imiter ce qui se fait déjà,
même si c'est mal fondé. Ce n'est pas la capacité de faire la même chose que
les autres, plus vite ou plus complètement, qui permet de juger la valeur d'un
individu. C'est la capacité d'explorer de nouveaux domaines, d'inventer les
méthodes afférentes, et d'imaginer des concepts. C'est ce qui est enseigné dans
les universités, pourtant si souvent décriées car on n'y rentre pas à la suite
d'un concours.
"luciole135" a écrit dans le message de groupe de discussion :
53705792$0$2005$Et ben oui, on commence par apprendre à compter, à dessiner des droites, etc.
Pas à faire des bijections de façon formelle.
Bref, tu ne sais même pas ce que sont les mathématiques. On ne peut pas
dessiner une droite, c'est un trait. Les profs confondent le signifiant et le
signifié car ils ont deux siècles de retard.
Les mathématiques ne sont pas intiment liées à la physique, mais au langage.
Elles traitent des relations logiques entre des propositions, réelles ou
supposées, concrètes ou abstraites. C'est ce qu'ont découvert Descartes, Boole,
Gauss et autres, et qui a mené à un développement considérable de diverses
branches. Même Galilée parlait déjà d'un langage.
Les professeurs en sont restés à la conception archaïque héritée de l'Antiquité
grecque. Ils embrouillent les élèves avec des conceptions dépassées, alors
évidemment ça marche pas. Mais c'est pas leur faute, c'est celle des
mathématiciens, des élèves qui sont trop cons, des bijections etc. C'est un peu
comme si pour enseigner la mécanique, on commençait pas les théories d'Aristote:
l'air pousse les projectiles par derrière, comme si la notion d'inertie ne
servait à rien, et était incompréhensible puisque liée à la relativité générale.
A partir de là, bon courage!
Les enfants dès sept ans ont des capacités linguistiques et logiques
suffisamment développées pour aborder les mathématiques comme elles devraient
l'être, ils sont capables de comprendre un texte et de s'exprimer. L'expérience
montre qu'il est plus facile d'enseigner les mathématiques à partir des
structures abstraites du langage que par comparaison avec la réalité physique.
Il faut commencer par la logique par le biais de la théorie des ensembles, car
leur esprit logique n'est pas encore bien clarifié.
C'est aussi le problème des concours qui incitent à imiter ce qui se fait déjà,
même si c'est mal fondé. Ce n'est pas la capacité de faire la même chose que
les autres, plus vite ou plus complètement, qui permet de juger la valeur d'un
individu. C'est la capacité d'explorer de nouveaux domaines, d'inventer les
méthodes afférentes, et d'imaginer des concepts. C'est ce qui est enseigné dans
les universités, pourtant si souvent décriées car on n'y rentre pas à la suite
d'un concours.
Les enfants dès sept ans ont des capacités linguistiques et logiques
suffisamment développées pour aborder les mathématiques comme elles devraient
l'être, ils sont capables de comprendre un texte et de s'exprimer. L'expérience
montre
qu'il est plus facile d'enseigner les mathématiques à partir des
structures abstraites du langage que par comparaison avec la réalité physique.
Il faut commencer par la logique par le biais de la théorie des ensembles, car
leur esprit logique n'est pas encore bien clarifié.
C'est aussi le problème des concours qui incitent à imiter ce qui se fait déjà,
même si c'est mal fondé. Ce n'est pas la capacité de faire la même chose que
les autres, plus vite ou plus complètement, qui permet de juger la valeur d'un
individu.
Les enfants dès sept ans ont des capacités linguistiques et logiques
suffisamment développées pour aborder les mathématiques comme elles devraient
l'être, ils sont capables de comprendre un texte et de s'exprimer. L'expérience
montre
qu'il est plus facile d'enseigner les mathématiques à partir des
structures abstraites du langage que par comparaison avec la réalité physique.
Il faut commencer par la logique par le biais de la théorie des ensembles, car
leur esprit logique n'est pas encore bien clarifié.
C'est aussi le problème des concours qui incitent à imiter ce qui se fait déjà,
même si c'est mal fondé. Ce n'est pas la capacité de faire la même chose que
les autres, plus vite ou plus complètement, qui permet de juger la valeur d'un
individu.
Les enfants dès sept ans ont des capacités linguistiques et logiques
suffisamment développées pour aborder les mathématiques comme elles devraient
l'être, ils sont capables de comprendre un texte et de s'exprimer. L'expérience
montre
qu'il est plus facile d'enseigner les mathématiques à partir des
structures abstraites du langage que par comparaison avec la réalité physique.
Il faut commencer par la logique par le biais de la théorie des ensembles, car
leur esprit logique n'est pas encore bien clarifié.
C'est aussi le problème des concours qui incitent à imiter ce qui se fait déjà,
même si c'est mal fondé. Ce n'est pas la capacité de faire la même chose que
les autres, plus vite ou plus complètement, qui permet de juger la valeur d'un
individu.
C'est la capacité d'explorer de nouveaux domaines, d'inventer les
méthodes afférentes, et d'imaginer des concepts. C'est ce qui est enseigné
dans
les universités, pourtant si souvent décriées car on n'y rentre pas à la
suite
d'un concours.
C'est la capacité d'explorer de nouveaux domaines, d'inventer les
méthodes afférentes, et d'imaginer des concepts. C'est ce qui est enseigné
dans
les universités, pourtant si souvent décriées car on n'y rentre pas à la
suite
d'un concours.
C'est la capacité d'explorer de nouveaux domaines, d'inventer les
méthodes afférentes, et d'imaginer des concepts. C'est ce qui est enseigné
dans
les universités, pourtant si souvent décriées car on n'y rentre pas à la
suite
d'un concours.